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www.5566e.gov.cn陶哲轩专访(åŽåŠéƒ¨åˆ†ï¼‰ï¼šæ•°å­¦ã€è¯æ˜Žä¸Žäººå·¥æ™ºèƒ½çš„æœªæ¥ “你å¯ä»¥å°†ç†è®ºè§†ä¸ºå¯¹å®‡å®™çš„一ç§åŽ‹ç¼©â€

莱克斯: æ•æˆ‘冒昧,请å…许我问您关于格里戈里·佩雷尔曼的事。您æåˆ°æ‚¨åœ¨å·¥ä½œä¸­å°½é‡è°¨æ…Žï¼Œä¸è®©ä¸€ä¸ªé—®é¢˜å®Œå…¨åžå™¬æ‚¨ã€‚åªæ˜¯ä½ çœŸçš„爱上了这个问题,ä¸è§£å†³å°±æ— æ³•安å®ã€‚但你åˆè¿žå¿™è¡¥å……è¯´ï¼Œæœ‰æ—¶è¿™ç§æ–¹æ³•实际上å¯ä»¥éžå¸¸æˆåŠŸã€‚ä½ ä¸¾çš„ä¸€ä¸ªä¾‹å­æ˜¯æ ¼é‡Œæˆˆé‡ŒÂ·ä½©é›·å°”æ›¼ï¼Œä»–è¯æ˜Žäº†åºžåŠ èŽ±çŒœæƒ³ï¼Œå¹¶ä¸”ä»–åœ¨ä¸ƒå¹´æ—¶é—´é‡Œå‡ ä¹Žä¸ä¸Žå¤–界接触,独自完æˆäº†è¿™é¡¹å·¥ä½œã€‚你能解释一下这个已被解决的åƒå¹´å¤§å¥–难题——庞加莱猜想å—?也许å†è°ˆè°ˆæ ¼é‡Œæˆˆé‡ŒÂ·ä½©é›·å°”曼的这段ç»åŽ†ï¼Ÿ 陶哲轩: 好的,这是一个关于弯曲空间的问题。地çƒå°±æ˜¯ä¸€ä¸ªå¾ˆå¥½çš„例å­ã€‚所以地çƒï¼Œä½ å¯ä»¥å°†å…¶è§†ä¸ºä¸€ä¸ªäºŒç»´æ›²é¢ã€‚è€Œåªæ˜¯åœ¨ä¸Šé¢ç§»åŠ¨ï¼Œä½ çŸ¥é“,它å¯èƒ½æ˜¯ä¸€ä¸ªå¸¦æœ‰ä¸€ä¸ªæ´žçš„环é¢ï¼Œæˆ–者它å¯èƒ½æœ‰è®¸å¤šæ´žã€‚而且一个曲é¢å…ˆéªŒåœ°å¯ä»¥æœ‰è®¸å¤šä¸åŒçš„æ‹“扑结构。å³ä½¿ä½ å‡è®¾å®ƒæ˜¯æœ‰é™çš„ã€å…‰æ»‘的等等。所以我们已ç»å¼„清楚了如何分类曲é¢ã€‚åˆæ­¥è¿‘似地看,一切都由一ç§ç§°ä¸ºäºæ ¼çš„属性决定,å³å®ƒæœ‰å¤šå°‘个洞。因此,çƒä½“çš„äºæ ¼ä¸ºé›¶ï¼Œçޝé¢çš„äºæ ¼ä¸ºä¸€ï¼Œä»¥æ­¤ç±»æŽ¨ã€‚ 陶哲轩: 区分这些曲é¢çš„ä¸€ç§æ–¹æ³•是,çƒä½“å¯èƒ½å…·æœ‰ä¸€ç§ç‰¹æ€§ï¼Œç§°ä¸ºå•连通性。如果你在çƒä½“上å–任何闭åˆçŽ¯è·¯ï¼Œä¾‹å¦‚ä¸€æ ¹å¤§çš„é—­åˆç»³ç´¢ï¼Œä½ å¯ä»¥å°†å…¶æ”¶ç¼©æˆä¸€ç‚¹ï¼ŒåŒæ—¶ä¿æŒåœ¨æ›²é¢ä¸Šã€‚çƒä½“å°±å…·æœ‰è¿™ç§æ€§è´¨ã€‚但环é¢ä¸å…·å¤‡ã€‚如果你在-一个环é¢ä¸Šï¼Œå¹¶å–一根绕ç€çޝé¢å¤–围走的绳å­ï¼Œå®ƒæ— æ³•通过那个洞。无法将其收缩æˆä¸€ç‚¹ã€‚结果表明,çƒä½“是唯一具有这ç§å¯æ”¶ç¼©æ€§æ€§è´¨çš„æ›²é¢ï¼Œæˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œåœ¨çƒä½“的连续å˜å½¢æ„义上。也就是我所说的与çƒä½“拓扑等价的事物。 陶哲轩: 于是庞加莱在更高维度上æå‡ºäº†åŒæ ·çš„问题。于是这å˜å¾—难以å¯è§†åŒ–,因为你å¯ä»¥å°†æ›²é¢æƒ³è±¡ä¸ºåµŒå…¥åœ¨ä¸‰ç»´ç©ºé—´ä¸­ï¼Œä½†ä½œä¸ºä¸€ä¸ªå¼¯æ›²çš„自由空间,我们对生活其中的四维空间没有很好的直观感å—。此外,还有一些三维空间甚至无法嵌入到四维空间中。你需è¦äº”ç»´ã€å…­ç»´æˆ–更高维度。但无论如何,从数学角度æ¥çœ‹ï¼Œä½ ä»ç„¶å¯ä»¥æå‡ºè¿™ä¸ªé—®é¢˜ï¼šå¦‚果你现在有一个有界的三维空间,它也具有æ¯ä¸ªé—­çŽ¯éƒ½å¯ä»¥æ”¶ç¼©çš„å•连通性质,那么你是å¦èƒ½å°†å®ƒå˜æˆä¸€ä¸ªä¸‰ç»´ç‰ˆæœ¬çš„çƒä½“?这就是庞加莱猜想。 陶哲轩: 奇怪的是,在四维和五维等更高维度中,这实际上更容易解决。因此,它首先在更高维度上得到了解决。æŸç§ç¨‹åº¦ä¸Šï¼Œæœ‰æ›´å¤šçš„空间æ¥è¿›è¡Œå˜å½¢ã€‚将事物å˜å½¢ä¸ºä¸€ä¸ªçƒä½“更容易。但三维情况真的很难。所以人们å°è¯•了许多方法。有一ç§å‰–分方法,你把曲é¢åˆ†å‰²æˆå°çš„三角形或四é¢ä½“,然åŽä»…æ ¹æ®è¿™äº›é¢ä¹‹é—´å¦‚ä½•ç›¸äº’ä½œç”¨æ¥æŽ¨å¯¼ã€‚ä¹Ÿæœ‰ä»£æ•°æ–¹æ³•ã€‚æœ‰å„ç§ä»£æ•°å¯¹è±¡ï¼Œæ¯”如所谓的“基本群â€ï¼Œä½ å¯ä»¥å°†å®ƒä»¬é™„加到åŒè°ƒå’Œä¸ŠåŒè°ƒä¸Šï¼Œä»¥åŠæ‰€æœ‰è¿™äº›éžå¸¸ç²¾å·§çš„å·¥å…·ã€‚å®ƒä»¬ä¹Ÿæœªèƒ½å®Œå…¨å¥æ•ˆã€‚ 陶哲轩: 但是里查德·汉密尔顿æå‡ºäº†ä¸€ç§å微分方程方法。所以问题是,你有一个物体,它本质上是一个çƒä½“,但它以一ç§éžå¸¸å¥‡ç‰¹çš„æ–¹å¼å‘ˆçŽ°ç»™ä½ ã€‚æƒ³è±¡ä¸€ä¸ªè¢«æ‰çš±å¹¶æ‰­æ›²çš„çƒï¼Œå®ƒä¸æ˜Žæ˜¾æ˜¯ä¸€ä¸ªçƒä½“。但是,如果你有一个æŸç§æ„义上是å˜å½¢çƒä½“的曲é¢ï¼Œä½ å¯ä»¥æŠŠå®ƒæƒ³è±¡æˆä¸€ä¸ªæ°”çƒçš„表é¢ã€‚ä½ å¯ä»¥è¯•ç€ç»™å®ƒå……æ°”ã€‚ä½ ç»™å®ƒå¹æ°”,自然地,éšç€ä½ å‘å…¶ä¸­å……å…¥ç©ºæ°”ï¼Œçš±çº¹ä¼šæŠšå¹³ï¼Œå®ƒä¼šå˜æˆä¸€ä¸ªæ¼‚亮的çƒä½“。当然,除éžå®ƒæ˜¯ä¸€ä¸ªçޝ颿ˆ–类似的东西,那样的è¯å®ƒä¼šåœ¨æŸä¸ªç‚¹å¡ä½ã€‚å°±åƒå¦‚果你给一个环é¢å……气,中间会有一个点。当内环收缩到零时,你会得到一个奇点,并且无法å†ç»§ç»­è†¨èƒ€ã€‚无法å†ç»§ç»­æ¼”åŒ–ã€‚æ‰€ä»¥ä»–åˆ›é€ äº†è¿™ç§æµï¼ŒçŽ°åœ¨ç§°ä¸ºé‡Œå¥‡æµï¼Œå®ƒæ˜¯ä¸€ç§å°†ä»»æ„æ›²é¢æˆ–空间平滑化的方法,使其越æ¥è¶Šåœ†ï¼Œæœ€ç»ˆçœ‹èµ·æ¥åƒä¸€ä¸ªçƒä½“ã€‚ä»–æƒ³è¯æ˜Žè¿™ä¸ªè¿‡ç¨‹è¦ä¹ˆä¼šå½¢æˆä¸€ä¸ªçƒä½“,è¦ä¹ˆä¼šäº§ç”Ÿä¸€ä¸ªå¥‡ç‚¹ã€‚我éžå¸¸å–œæ¬¢å微分方程è¦ä¹ˆå…·æœ‰å…¨å±€æ­£åˆ™æ€§ï¼Œè¦ä¹ˆåœ¨æœ‰é™æ—¶é—´å†…出现爆破的特性。基本上,这几乎是完全一样的。一切都相互连接。 陶哲轩: 他指出,对于二维曲é¢ï¼Œå¦‚æžœä½ å¼€å§‹ä¿æŒå•连通,则永ä¸å½¢æˆå¥‡ç‚¹ã€‚你永远ä¸ä¼šé‡åˆ°éº»çƒ¦ï¼Œè€Œä¸”它会演化,并形æˆä¸€ä¸ªçƒä½“ã€‚å› æ­¤ä»–å¾—åˆ°äº†äºŒç»´ç»“æžœçš„ä¸€ä¸ªæ–°è¯æ˜Žã€‚ 陶哲轩: 是的,这些是éžå¸¸å¤æ‚çš„æ–¹ç¨‹ï¼Œä¸Žçˆ±å› æ–¯å¦æ–¹ç¨‹ä¸ç›¸ä¸Šä¸‹ï¼Œç•¥å¾®ç®€å•一些,但它们被认为是难以求解的éžçº¿æ€§æ–¹ç¨‹ã€‚在二维情况下,有很多特殊技巧有所帮助。但在三维情况下,问题在于这个方程实际上是超临界的。这与纳维-斯托克斯方程é¢ä¸´åŒæ ·çš„问题。éšç€ï¼ˆé‡çš„ï¼‰çˆ†å‘æ€§å¢žé•¿ï¼Œæ›²çއå¯èƒ½ä¼šé›†ä¸­åœ¨è¶Šæ¥è¶Šå°çš„区域,并且看起æ¥è¶Šæ¥è¶Šéžçº¿æ€§ï¼Œæƒ…况也å˜å¾—è¶Šæ¥è¶Šç³Ÿã€‚并且å¯èƒ½å‡ºçްå„ç§å¥‡ç‚¹ã€‚有些奇点,比如被称为“颈缩â€çš„现象,其中表é¢è¡Œä¸ºç±»ä¼¼å“‘铃,并在æŸä¸€ç‚¹æ”¶ç¼©ã€‚有些奇点足够简å•,你大致能看出下一步该怎么åšã€‚ä½ åªéœ€åšä¸€ä¸ªå‰ªåˆ‡ï¼Œç„¶åŽå°±èƒ½å°†ä¸€ä¸ªè¡¨é¢å˜æˆä¸¤ä¸ªï¼Œå¹¶åˆ†åˆ«æ¼”化它们。但存在这样一ç§å¯èƒ½æ€§ï¼šä¼šå‡ºçŽ°ä¸€äº›éžå¸¸æ£˜æ‰‹ã€ç±»ä¼¼äºŽçº½ç»“的奇点,你无法找到任何解决办法,也无法对其进行任何“手术â€ã€‚所以你需è¦å¯¹æ‰€æœ‰å¥‡ç‚¹è¿›è¡Œåˆ†ç±»ï¼Œæ¯”如å¯èƒ½å‡ºçŽ°é—®é¢˜çš„æ‰€æœ‰æ–¹å¼æœ‰å“ªäº›ã€‚ 陶哲轩: 因此,佩雷尔曼(Perelman)所åšçš„,首先,他将问题从一个超临界问题转化为了一个能é‡é—®é¢˜ï¼Œå³å“ˆå¯†é¡¿é‡é—®é¢˜ï¼Œè¿™çœŸæ­£é˜æ˜Žäº†ç‰›é¡¿åŠ›å­¦ã€‚å› æ­¤ä»–å¼•å…¥äº†çŽ°åœ¨è¢«ç§°ä¸ºä½©é›·å°”æ›¼çš„çº¦åŒ–ä½“ç§¯å’Œä½©é›·å°”æ›¼çš„ç†µçš„æ¦‚å¿µã€‚ä»–å¼•å…¥äº†æ–°çš„é‡ï¼Œç±»ä¼¼äºŽèƒ½é‡ï¼Œè¿™äº›é‡åœ¨æ¯ä¸ªå°ºåº¦ä¸Šéƒ½ä¿æŒä¸€è‡´ï¼Œå¹¶å°†é—®é¢˜è½¬åŒ–为了一个临界问题,在此之下,éžçº¿æ€§æ•ˆåº”çªç„¶çœ‹èµ·æ¥è¿œæ²¡æœ‰ä¹‹å‰é‚£ä¹ˆå¯æ€•了。然åŽä»–必须解决,他ä»ç„¶éœ€è¦åˆ†æžè¿™ä¸ªä¸´ç•Œé—®é¢˜çš„奇点。而这本身实际上就是一个类似于波映射的问题。因此,就其难度而言,他设法对该问题的所有奇点进行了分类,并展示了如何对æ¯ä¸ªå¥‡ç‚¹åº”用拓扑手术,从而解决了庞加莱猜想。这包å«äº†è®¸å¤šé›„心勃勃的步骤,例如,当今的大型语言模型都无法åšåˆ°ã€‚æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œå……å…¶é‡ï¼Œæˆ‘å¯ä»¥æƒ³è±¡ä¸€ä¸ªæ¨¡åž‹å°†è¿™ä¸ªæƒ³æ³•作为数百ç§å°è¯•方案之一æå‡ºã€‚但其他99ç§éƒ½ä¼šæ˜¯å½»åº•的死胡åŒï¼Œè€Œä½ åªæœ‰åœ¨å‡ ä¸ªæœˆçš„å·¥ä½œåŽæ‰ä¼šå‘现。 莱克斯: 他一定有æŸç§æ„Ÿè§‰ï¼Œè®¤ä¸ºè¿™æ˜¯å€¼å¾—追求的正确方å‘,因为从A到Béœ€è¦æ•°å¹´æ—¶é—´ã€‚所以你åšè¿‡ï¼Œå°±åƒä½ è¯´çš„,实际上,å³ä½¿æ˜¯ä¸¥æ ¼ä»Žæ•°å­¦è§’度,但更广泛地从过程角度æ¥çœ‹ï¼Œä½ ä¹Ÿåšè¿‡ç±»ä¼¼å›°éš¾çš„事情。你能从他所ç»åŽ†çš„è¿‡ç¨‹ä¸­æŽ¨æ–­å‡ºä»€ä¹ˆï¼Ÿå› ä¸ºä»–æ˜¯ç‹¬è‡ªä¸€äººå®Œæˆçš„。在这样的过程中,有哪些低谷期?当你开始,就åƒä½ æåˆ°äº†å›°éš¾ï¼Œå°±åƒäººå·¥æ™ºèƒ½ä¸çŸ¥é“它何时会失败。当你å在办公室里,当你æ„识到过去几天,甚至几周所åšçš„事情是个失败时,你会作何å应? 陶哲轩: 是的,你也å¯ä»¥ä¿®æ”¹é—®é¢˜ã€‚æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œæ˜¯çš„,你å¯ä»¥æ·»åŠ ä¸€äº›â€œä½œå¼Šâ€æ‰‹æ®µã€‚如果-有æŸä¸ªç‰¹å®šçš„东西阻ç¢äº†ä½ ï¼ŒæŸäº›ä½ çš„工具无法处ç†çš„糟糕情况åå¤å‡ºçŽ°ï¼Œä½ å¯ä»¥æ­¦æ–­åœ°å‡å®šè¿™ç§ç³Ÿç³•情况ä¸ä¼šå‘生。所以你进行了一些魔法æ€ç»´ï¼Œä½†ä»Žæˆ˜ç•¥ä¸Šè®²ï¼Œæ²¡å…³ç³»ï¼Œè¿™åªæ˜¯ä¸ºäº†çœ‹çœ‹è®ºè¯çš„å…¶ä½™éƒ¨åˆ†æ˜¯å¦æˆç«‹ã€‚å¦‚æžœä½ çš„æ–¹æ³•å­˜åœ¨å¤šä¸ªé—®é¢˜ï¼Œé‚£ä¹ˆä¹Ÿè®¸ä½ å°±æ”¾å¼ƒäº†ã€‚ä½†å¦‚æžœè¿™åªæ˜¯å”¯ä¸€çš„问题,而其他一切都无懈å¯å‡»ï¼Œé‚£ä¹ˆå®ƒä»ç„¶å€¼å¾—为之奋斗。是的,你有时需è¦è¿›è¡ŒæŸç§å‰çž»æ€§ä¾¦å¯Ÿã€‚有时,这ç§å‡è®¾â€”—好å§ï¼Œæˆ‘ä»¬æœ€ç»ˆä¼šè§£å†³çš„â€”â€”æ˜¯æœ‰æˆæ•ˆçš„。 陶哲轩: æœ‰æ—¶ï¼ŒçŠ¯é”™è¯¯å®žé™…ä¸Šä¹Ÿæ˜¯æœ‰ç›Šçš„ã€‚æ‰€ä»¥ï¼Œå…¶ä¸­ï¼Œæˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œæœ‰ä¸€ä¸ªé¡¹ç›®æˆ‘们实际上赢得了奖项。之å‰ï¼Œæˆ‘们曾与其他一些人一起研究这个åå¾®åˆ†æ–¹ç¨‹é—®é¢˜ã€‚å®žé™…ä¸Šï¼Œè¿™åˆæ˜¯ä¸€ä¸ªçˆ†ç ´æ­£åˆ™åž‹é—®é¢˜ã€‚这个问题被认为éžå¸¸å›°éš¾ã€‚让·布尔甘,他是å¦ä¸€ä½è²å°”兹奖得主,曾研究过这个问题的特殊情况,但他未能解决一般情况。我们研究这个问题两个月,以为我们解决了它。我们曾有一个漂亮的论è¯ï¼Œè®¤ä¸ºä¸€åˆ‡éƒ½å»åˆï¼Œæˆ‘ä»¬ä¸ºæ­¤æ„Ÿåˆ°å…´å¥‹ã€‚æˆ‘ä»¬æ­£åœ¨è®¡åˆ’åº†ç¥æ´»åŠ¨ã€‚æˆ‘ä»¬è¯´ï¼Œæˆ‘ä»¬ä¼šèšåœ¨ä¸€èµ·å–é¦™æ§Ÿæˆ–å…¶ä»–ä»€ä¹ˆã€‚ç„¶åŽæˆ‘们开始撰写文稿。我们中的一ä½ï¼Œå®žé™…ä¸Šä¸æ˜¯æˆ‘,而是å¦ä¸€ä½åˆè‘—者说,哦,在这个引ç†ä¸­ï¼Œæˆ‘们必须估算这个展开å¼ä¸­å‡ºçŽ°çš„è¿™13项。我们估算了其中的12项,但在我们的笔记中,我找ä¸åˆ°ç¬¬13项的估算。有人能æä¾›ä¸€ä¸‹å—?我说,当然,我æ¥çœ‹çœ‹ã€‚è€Œå®žé™…ä¸Šï¼Œæ˜¯çš„ï¼Œæˆ‘ä»¬å®Œå…¨é—æ¼äº†è¿™ä¸€é¡¹ã€‚结果å‘现,这一项比其他12项加起æ¥è¿˜è¦ç³Ÿç³•。事实上,我们无法估计这个项。我们åˆå°è¯•了几个月,å°è¯•了所有ä¸åŒçš„æŽ’列组åˆï¼Œä½†æ€»æœ‰ä¸€ä¸ªä¸œè¥¿ï¼Œæœ‰ä¸€ä¸ªé¡¹ï¼Œæ˜¯æˆ‘们无法控制的。 陶哲轩: 但由于我们已ç»ä¸ºæ­¤æŠ•å…¥äº†æ•°æœˆçš„å¿ƒè¡€ï¼Œæˆ‘ä»¬åšæŒäº†ä¸‹æ¥ã€‚我们å°è¯•了越æ¥è¶Šç»æœ›å’Œç–¯ç‹‚的方法。两年åŽï¼Œæˆ‘ä»¬æ‰¾åˆ°äº†ä¸€ç§æ–¹æ³•,它虽然有些ä¸åŒï¼Œä½†ä¸Žæˆ‘们最åˆçš„ç­–ç•¥å¤§ç›¸å¾„åº­ï¼Œè¿™ç§æ–¹æ³•实际上没有产生那些问题项,并真正解决了问题。所以我们两年åŽè§£å†³äº†é—®é¢˜ã€‚ä½†å¦‚æžœå½“åˆæ²¡æœ‰é‚£ä¸ªçœ‹ä¼¼å³å°†è§£å†³é—®é¢˜çš„虚å‡å¸Œæœ›ï¼Œæˆ‘们å¯èƒ½åœ¨ç¬¬äºŒä¸ªæœˆå·¦å³å°±æ”¾å¼ƒäº†ï¼Œè½¬è€Œè§£å†³ä¸€ä¸ªæ›´å®¹æ˜“的问题。如果我们知é“会耗时两年,我ä¸ç¡®å®šæˆ‘们是å¦è¿˜ä¼šå¼€å§‹è¿™ä¸ªé¡¹ç›®ã€‚æœ‰æ—¶ï¼Œå®žé™…ä¸Šæ‹¥æœ‰ä¸æ­£ç¡®çš„……这就åƒå“¥ä¼¦å¸ƒè¯•图了解地çƒå¤§å°æµ‹é‡å€¼çš„错误版本。他以为他会找到一æ¡é€šå¾€å°åº¦çš„æ–°è´¸æ˜“路线。或者至少,那是他在ä¼åˆ’书中推销它的方å¼ã€‚æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œä»–å¯èƒ½å¿ƒçŸ¥è‚šæ˜Žï¼Œä½†â€¦â€¦ 莱克斯: 就心ç†å±‚é¢è€Œè¨€ï¼Œä½ æ˜¯å¦ä¹Ÿæœ‰é‚£ç§æœ€è®©ä½ ä¸å ªé‡è´Ÿçš„æƒ…绪或自我怀疑?你知é“,因为这些事情,感觉数学是如此引人入胜,以至于当你全身心投入一个问题,结果å´å‘现是错的时候,它能击垮你。你å¯èƒ½ä¼šå¼€å§‹â€¦â€¦å°±åƒå›½é™…象棋也击垮了一些人一样。 陶哲轩: 是的。我认为ä¸åŒçš„æ•°å­¦å®¶å¯¹ä»–们所åšçš„事情有ä¸åŒç¨‹åº¦çš„æƒ…æ„ŸæŠ•å…¥ã€‚æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œæˆ‘认为对一些人æ¥è¯´ï¼Œè¿™åªæ˜¯ä¸€ä»½å·¥ä½œã€‚你知é“,你é‡åˆ°ä¸€ä¸ªé—®é¢˜ï¼Œå¦‚果解决ä¸äº†ï¼Œä½ å°±åŽ»ç ”ç©¶ä¸‹ä¸€ä¸ªã€‚ 陶哲轩: 所以,你总能转å‘下一个问题的事实,它å‡å°‘äº†æƒ…æ„Ÿä¸Šçš„ä¾æ‹ã€‚æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œæœ‰äº›æƒ…况下,你知é“,有些问题是我称之为“数学疾病â€çš„ï¼Œæˆ‘ä»¬åªæ˜¯ç´§æŠ“ç€é‚£ä¸€ä¸ªé—®é¢˜ä¸æ”¾ï¼Œè€—è´¹æ•°å¹´æ—¶é—´ï¼Œåªæ€è€ƒé‚£ä¸€ä¸ªé—®é¢˜ã€‚而且,你知é“,å¯èƒ½ä»–们的èŒä¸šç”Ÿæ¶¯å› æ­¤å—æŸï¼Œæ‰€ä»¥ä¼šæœ‰ä¸€ä¸ªå·¨å¤§çš„èƒœåˆ©ã€‚ä¸€æ—¦æˆ‘è§£å†³äº†è¿™ä¸ªé—®é¢˜ï¼Œæˆ‘å°±èƒ½å¼¥è¡¥æ‰€æœ‰å¤±åŽ»çš„æœºä¼šã€‚æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œå¶å°”å®ƒä¼šå¥æ•ˆï¼Œä½†æˆ‘真的ä¸å»ºè®®é‚£äº›æ²¡æœ‰è¶³å¤Ÿæ¯…力的人这样åšã€‚是的。所以我从未对任何一个问题投入过多的精力。 陶哲轩: 有一点有帮助的是,我们ä¸éœ€è¦æå‰é¢„è®¾æˆ‘ä»¬çš„é—®é¢˜ã€‚å—¯ï¼Œå½“æˆ‘ä»¬è¿›è¡Œç¾¤ä½“ææ¡ˆæ—¶ï¼Œæˆ‘们倾å‘于说我们将研究这一系列问题。å³ä½¿æˆ‘们䏿‰¿è¯ºï¼Œè‚¯å®šåœ¨äº”年内,我将æä¾›æ‰€æœ‰è¿™äº›äº‹æƒ…çš„è¯æ˜Žï¼Œä½ çŸ¥é“,你承诺会å–得一些进展或å‘现一些有趣的现象。也许你没有解决问题,但你找到了一些相关问题,并能就此æå‡ºæ–°çš„è§è§£ã€‚那是一个更å¯è¡Œçš„任务。 莱克斯: 但我确信对你æ¥è¯´ï¼Œå­˜åœ¨è¿™æ ·çš„问题。在数学å²ä¸Šæœ€å›°éš¾çš„问题上å–得了巨大进展。那么,有没有一个问题让你魂牵梦è¦ï¼Ÿå®ƒè¦ç»•在阴暗的角è½ï¼Œä½ çŸ¥é“的,孪生素数猜想ã€é»Žæ›¼å‡è®¾ã€å“¥å¾·å·´èµ«çŒœæƒ³ã€‚ 陶哲轩: 是的。甚至没有å¯è¡Œçš„策略。å³ä½¿æˆ‘在这问题中用尽所有已知的技巧,也ä»ç„¶æ— æ³•让我åšåˆ°ã€‚我认为这需è¦é¦–先在数学的å¦ä¸€ä¸ªé¢†åŸŸå–å¾—çªç ´ã€‚å¹¶ä¸”éœ€è¦æœ‰äººè®¤è¯†åˆ°å°†å…¶å¼•入到这个问题中将是有用的。 莱克斯: 所以我们也许应该ç¨å¾®é€€ä¸€æ­¥ï¼Œåªè°ˆè°ˆè´¨æ•°ã€‚好的。因此它们常被称为数学的原å­ã€‚ä½ èƒ½è°ˆè°ˆè¿™äº›åŽŸå­æ‰€æä¾›çš„结构å—? 陶哲轩: 自然数附带有两ç§åŸºæœ¬è¿ç®—:加法和乘法。因此如果你想生æˆè‡ªç„¶æ•°ï¼Œä½ å¯ä»¥åšä¸¤ä»¶äº‹ä¹‹ä¸€ã€‚ä½ å¯ä»¥ä»Ž1å¼€å§‹ï¼Œä¸æ–­åœ°å°†1加到自身上,这样就能生æˆè‡ªç„¶æ•°ã€‚因此,从加法的角度æ¥çœ‹ï¼Œå®ƒä»¬éžå¸¸å®¹æ˜“生æˆï¼Œä¸€ã€äºŒã€ä¸‰ã€å››ã€äº”。或者你å¯ä»¥å–质数,如果你想通过乘法生æˆï¼Œä½ å¯ä»¥å–所有的质数,二ã€ä¸‰ã€äº”ã€ä¸ƒï¼Œå¹¶å°†å®ƒä»¬å…¨éƒ¨ç›¸ä¹˜ã€‚将它们组åˆèµ·æ¥ï¼Œå°±èƒ½å¾—到所有的自然数,å¯èƒ½é™¤äº†ä¸€ã€‚ 陶哲轩: 因此,有两ç§ç‹¬ç«‹çš„æ€è€ƒè‡ªç„¶æ•°çš„æ–¹å¼ï¼Œä¸€ç§æ˜¯ä»ŽåŠ æ³•çš„è§’åº¦ï¼Œå¦ä¸€ç§æ˜¯ä»Žä¹˜æ³•的角度。而分别æ¥çœ‹ï¼Œå®ƒä»¬æ²¡é‚£ä¹ˆå›°éš¾ã€‚å› æ­¤ï¼Œä»»ä½•åªæ¶‰åŠåŠ æ³•çš„è‡ªç„¶æ•°é—®é¢˜éƒ½ç›¸å¯¹å®¹æ˜“è§£å†³ï¼Œä»»ä½•åªæ¶‰åŠä¹˜æ³•的问题也相对容易解决。但令人沮丧的是,当你将两者结åˆèµ·æ¥æ—¶ï¼Œçªç„¶é—´ä½ å°±å¾—åˆ°äº†è¿™ç§æžå…¶ä¸°å¯Œâ€¦æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œæˆ‘ä»¬çŸ¥é“æ•°è®ºä¸­æœ‰äº›å‘½é¢˜å®žé™…ä¸Šæ˜¯åŒæ ·ä¸å¯åˆ¤å®šçš„。æŸäº›å¤šé¡¹å¼åœ¨æŸäº›æ•°é‡çš„å˜é‡ä¸­å­˜åœ¨ï¼Œè¿™åœ¨è‡ªç„¶æ•°åŸŸä¸­æ˜¯ä¸€ä¸ªè§£ã€‚而答案å–决于一个ä¸å¯åˆ¤å®šçš„å‘½é¢˜ï¼Œæ¯”å¦‚æ•°å­¦å…¬ç†æ˜¯å¦ä¸€è‡´ã€‚但是,å³ä½¿æ˜¯æœ€ç®€å•的问题,如果它们将乘性事物(例如质数)与加性事物(例如åç§»2)结åˆèµ·æ¥ï¼Œè™½ç„¶æˆ‘们分别对它们ç†è§£å¾—很é€å½»ï¼Œä½†å¦‚果你问,当质数åç§»2时,你能å¦å¾—到……你多常能得到å¦ä¸€ä¸ªè´¨æ•°ï¼Ÿå°†è¿™ä¸¤è€…å…³è”èµ·æ¥ä¸€ç›´å¼‚常困难。 莱克斯: 我们应该说,孪生素数猜想正是如此。它å‡å®šå­˜åœ¨æ— é™å¤šå¯¹ç›¸å·®ä¸º2的质数。那么,有趣的是,您在推动该领域å‘å±•å’Œå›žç­”è¿™ç±»å¤æ‚问题方é¢éžå¸¸æˆåŠŸï¼Œå°±åƒæ‚¨æåˆ°çš„æ ¼æž—-陶定ç†ã€‚å®ƒè¯æ˜Žäº†è´¨æ•°ä¸­åŒ…å«ä»»æ„é•¿åº¦çš„ç­‰å·®æ•°åˆ—ã€‚æ‚¨èƒ½è¯æ˜Žé‚£æ ·çš„事情真是令人难以置信。 陶哲轩: 对。是的,因此我们通过这类研究认识到,ä¸åŒçš„æ¨¡å¼å…·æœ‰ä¸åŒç¨‹åº¦çš„ä¸å¯æ‘§æ¯æ€§ã€‚那么,使得孪生素数问题å˜å¾—困难的是,如果你å–世界上所有的素数,比如3ã€5ã€7ã€11等等,其中会有一些孪生素数,11å’Œ13就是一对孪生素数等等。但如果你愿æ„,你å¯ä»¥è½»æ˜“地修改这些素数,以剔除这些孪生素数。孪生素数确实会出现,而且有无穷多个,但它们实际上相当稀ç–。最åˆå®ƒä»¬æ•°é‡ä¸å°‘,但一旦达到百万ã€ä¸‡äº¿çº§åˆ«ï¼Œå®ƒä»¬å°±å˜å¾—è¶Šæ¥è¶Šç¨€æœ‰ã€‚实际上,如果你能访问素数数æ®åº“,åªéœ€é›¶æ˜Ÿåœ°åˆ é™¤ä¸€äº›ç´ æ•°ï¼Œå°±èƒ½é€šè¿‡ç§»é™¤å¤§çº¦0.01%çš„ç´ æ•°ï¼Œä½¿å­ªç”Ÿç´ æ•°çŒœæƒ³ä¸æˆç«‹ã€‚åªè¦æŒ‘选得当å³å¯åšåˆ°ã€‚ 陶哲轩: 因此,你å¯ä»¥æä¾›ä¸€ä¸ªç»è¿‡åˆ æ”¹çš„ç´ æ•°æ•°æ®åº“,它通过了素数的所有统计检验,例如,它éµå¾ªç´ æ•°å®šç†ä»¥åŠå…³äºŽç´ æ•°çš„其他性质,但å´ä¸å†åŒ…å«ä»»ä½•孪生素数。而这正是孪生素数猜想的一个真正障ç¢ã€‚è¿™æ„味ç€ä»»ä½•æ—¨åœ¨å®žé™…ç´ æ•°ä¸­æ‰¾åˆ°å­ªç”Ÿç´ æ•°çš„è¯æ˜Žç­–略,一旦应用于这些略ç»ä¿®æ”¹çš„素数,就必然会失败。因此,这必然是素数æŸä¸ªéžå¸¸å¾®å¦™ã€ç²¾ç»†çš„特å¾ï¼Œæ˜¯æ— æ³•仅仅通过整体统计分æžèŽ·å¾—çš„ã€‚ 陶哲轩: 是的。å¦ä¸€æ–¹é¢ï¼Œç­‰å·®æ•°åˆ—å·²è¯æ˜Žç¨³å¥å¾—多。比如你å¯ä»¥å–质数,然åŽå‰”除其中99%的质数,实际上,你知é“,你å¯ä»¥å‰”除任何你想è¦çš„99%。结果å‘çŽ°ï¼Œä»¥åŠæˆ‘ä»¬è¯æ˜Žçš„å¦ä¸€ä»¶äº‹æ˜¯ï¼Œä½ ä»ç„¶èƒ½å¾—到等差数列。等差数列éžå¸¸ï¼Œä½ çŸ¥é“,它们就åƒèŸ‘螂一样。 陶哲轩: 是的,但这åˆåƒä¸€ç§æ— é™çŒ´å­çŽ°è±¡ã€‚å¯¹äºŽä»»ä½•ç»™å®šé•¿åº¦çš„é›†åˆï¼Œä½ éƒ½ä¸ä¼šå¾—到任æ„长度的数列。你åªèƒ½å¾—到相当短的数列。 陶哲轩: 嗯,我们ä¸çŸ¥é“。是的,我们相信质数的行为就åƒä¸€ä¸ªéšæœºé›†åˆã€‚因此我们关注åŒç”Ÿè´¨æ•°çŒœæƒ³çš„åŽŸå› ï¼Œæ˜¯ä¸€ä¸ªæµ‹è¯•æ¡ˆä¾‹ï¼Œç”¨ä»¥éªŒè¯æˆ‘们是å¦èƒ½çœŸæ­£è‡ªä¿¡åœ°ã€ä»¥0%的错误率断言质数的行为就åƒä¸€ä¸ªéšæœºé›†åˆã€‚å¥½çš„ï¼Œæˆ‘ä»¬æ‰€çŸ¥çš„è´¨æ•°çš„éšæœºç‰ˆæœ¬åŒ…å«å­ªç”Ÿç´ æ•°ï¼Œè‡³å°‘有100%的概率,或者当你å‘外延伸得越æ¥è¶Šè¿œæ—¶ï¼Œæ¦‚率å¯èƒ½è¶‹è¿‘于100%ã€‚æ˜¯çš„ï¼Œæ‰€ä»¥è´¨æ•°ï¼Œæˆ‘ä»¬ç›¸ä¿¡å®ƒä»¬æ˜¯éšæœºçš„。 陶哲轩: 算术级数之所以åšä¸å¯æ‘§ï¼Œæ˜¯å› ä¸ºæ— è®ºä½ çš„集åˆçœ‹èµ·æ¥æ˜¯éšæœºçš„è¿˜æ˜¯æœ‰ç»“æž„çš„ï¼Œæ¯”å¦‚å‘¨æœŸæ€§çš„ï¼Œåœ¨è¿™ä¸¤ç§æƒ…况下,算术级数都会出现,但原因ä¸åŒã€‚这基本上就是这些定ç†çš„è¯æ˜Žæ–¹å¼ï¼Œè¿™ç±»ç®—æœ¯çº§æ•°å®šç†æœ‰å¾ˆå¤šè¯æ˜Žï¼Œå®ƒä»¬éƒ½æ˜¯é€šè¿‡æŸç§äºŒåˆ†æ³•è¯æ˜Žçš„,其中你的集åˆè¦ä¹ˆæ˜¯æœ‰ç»“构的,è¦ä¹ˆæ˜¯éšæœºçš„ï¼Œåœ¨è¿™ä¸¤ç§æƒ…况下,你都å¯ä»¥å¾—出一些结论,然åŽå°†ä¸¤è€…结åˆèµ·æ¥ã€‚ä½†åœ¨å­ªç”Ÿç´ æ•°ä¸­ï¼Œå¦‚æžœè´¨æ•°æ˜¯éšæœºçš„,那么你就很高兴,你就赢了。但如果你的质数是有结构的,它们å¯ä»¥ä»¥ä¸€ç§ç‰¹å®šçš„æ–¹å¼æž„造,从而消除孪生素数。而且我们ä¸èƒ½æŽ’除那ç§é˜´è°‹ã€‚ 陶哲轩: 对,是的。那么,关于阴谋有一件有趣的事情是,任何一ç§é˜´è°‹è®ºéƒ½å¾ˆéš¾è¢«è¯ä¼ªã€‚ä¹Ÿå°±æ˜¯è¯´ï¼Œå¦‚æžœä½ ç›¸ä¿¡ä¸–ç•Œæ˜¯ç”±èœ¥èœ´äººæŽ§åˆ¶çš„ï¼Œç„¶åŽæœ‰äººè¯´ï¼Œè¿™é‡Œæœ‰ä¸€äº›è¯æ®è¡¨æ˜Žä¸–ç•Œä¸æ˜¯ç”±èœ¥èœ´äººæŽ§åˆ¶çš„ï¼Œé‚£ä¹ˆä½ ä¼šè¯´ï¼Œè¿™äº›è¯æ®éƒ½æ˜¯èœ¥èœ´äººå®‰æ’的。你å¯èƒ½é‡åˆ°è¿‡è¿™ç§çŽ°è±¡ã€‚æ¯”å¦‚ï¼Œå‡ ä¹Žæ²¡æœ‰åŠžæ³•å½»åº•æŽ’é™¤ä¸€ä¸ªé˜´è°‹è®ºã€‚åœ¨æ•°å­¦ä¸­ä¹Ÿæ˜¯å¦‚æ­¤ï¼Œä¸€ä¸ªé˜´è°‹è®ºä¸“é—¨è‡´åŠ›äºŽæ¶ˆé™¤å­ªç”Ÿç´ æ•°ã€‚ä½ è¿˜å¿…é¡»æ¸—é€åˆ°æ•°å­¦çš„å…¶ä»–é¢†åŸŸã€‚ä½†è‡³å°‘æ®æˆ‘ä»¬æ‰€çŸ¥ï¼Œå®ƒèƒ½å¤Ÿä¿æŒä¸€è‡´ã€‚ 陶哲轩: 但有一个奇怪的现象是,你å¯ä»¥è®©ä¸€ä¸ªé˜´è°‹è®ºæŽ’除其他阴谋论。所以,你知é“,如果世界是由蜥蜴人控制的,那么它就ä¸å¯èƒ½åŒæ—¶ç”±å¤–星人控制。没错。所以,一个ä¸åˆç†çš„事情是很难è¯ä¼ªçš„ã€‚ä½†ä¸æ­¢ä¸€ä¸ªï¼Œæœ‰å¤šç§å·¥å…·ã€‚æ‰€ä»¥ï¼Œæ˜¯çš„ï¼Œä¾‹å¦‚ï¼Œæˆ‘ä»¬çŸ¥é“æœ‰æ— é™å¤šä¸ªç´ æ•°ï¼Œå®ƒä»¬æ˜¯â€¦â€¦æ²¡æœ‰ä¸¤ä¸ªï¼Œå®ƒä»¬æ˜¯â€¦â€¦æ‰€ä»¥ï¼Œæ— é™å¤šå¯¹ç›¸å·®è‡³å¤š246的素数,实际上,就是那个结果。所以对……有一个界é™ã€‚对。所以,有孪生素数,有一ç§å«åšè¡¨å…„弟素数的,它们相差四。有一ç§å«åšæ€§æ„Ÿç´ æ•°çš„ï¼Œå®ƒä»¬ç›¸å·®å…­ã€‚ 陶哲轩: 所以你å¯ä»¥è®©ä¸€ä¸ªé˜´è°‹è®ºæŽ’除其中一个,但一旦你有50个这样的,结果是你无法一次性排除所有这些。ä¸çŸ¥ä½•故,这在阴谋论领域需è¦å¤ªå¤šçš„精力。 陶哲轩: 所以它最终是基于所谓的鸽巢原ç†ã€‚所以鸽巢原ç†ï¼Œå®ƒçš„表述是如果你有一些鸽å­ï¼Œå¹¶ä¸”它们都必须进入鸽巢,而且鸽å­çš„æ•°é‡å¤šäºŽé¸½å·¢çš„æ•°é‡ï¼Œé‚£ä¹ˆè‡³å°‘有一个鸽巢里必须有至少两åªé¸½å­ã€‚所以必然会有两åªé¸½å­å½¼æ­¤é è¿‘。例如,如果你有100个数字,并且它们都介于1到1000之间,那么其中必有两个数字,它们之间的差值最大为10。因为你å¯ä»¥æŠŠä»Ž1到100的数字分æˆ100个鸽笼。å‡è®¾æˆ‘们有101个数字。101个数字,那么其中两个的è·ç¦»å¿…ç„¶å°äºŽ10,因为其中两个数字必然属于åŒä¸€ä¸ªé¸½ç¬¼ã€‚所以这是数学中一个基本原ç†çš„基本特å¾ã€‚ 陶哲轩: 所以它ä¸èƒ½ç›´æŽ¥é€‚用于素数,因为素数越往åŽè¶Šç¨€ç–。素数的数é‡è¶Šæ¥è¶Šå°‘ã€‚ä½†äº‹å®žè¯æ˜Žï¼Œæœ‰ä¸€ç§æ–¹æ³•å¯ä»¥ç»™æ•°å­—åˆ†é…æƒé‡ã€‚因此,有一些数字算是准素数,但它们并éžé™¤äº†è‡ªèº«å’Œ1ä¹‹å¤–æ²¡æœ‰ä»»ä½•å› æ•°ã€‚å®ƒä»¬çš„å› æ•°å¾ˆå°‘ã€‚äº‹å®žè¯æ˜Žï¼Œæˆ‘们对准素数的ç†è§£è¿œè¶…对素数的ç†è§£ã€‚于是,例如,长期以æ¥äººä»¬å°±çŸ¥é“它们被视为准素数。这已ç»å¾—到了解决。所以,准素数是我们大致了解的一类数。 陶哲轩: 因此,实际上你å¯ä»¥å°†æ³¨æ„力é™å®šåœ¨å‡†ç´ æ•°çš„一个åˆé€‚集åˆä¸Šã€‚而且,尽管素数总体上éžå¸¸ç¨€ç–,但相对于准素数æ¥è¯´ï¼Œå®ƒä»¬å®žé™…上远ä¸é‚£ä¹ˆç¨€ç–。你å¯ä»¥æž„建一个准素数集åˆï¼Œå…¶ä¸­ç´ æ•°çš„密度大约为1%。这为你æä¾›äº†é€šè¿‡åº”用æŸç§åŽŸç†æ¥è¯æ˜Žå­˜åœ¨ä»…相差100çš„ç´ æ•°å¯¹çš„æœºä¼šã€‚ä½†æ˜¯ä¸ºäº†è¯æ˜Žå­ªç”Ÿç´ æ•°çŒœæƒ³ï¼Œä½ éœ€è¦å°†ç´ æ•°åœ¨å‡†ç´ æ•°é›†åˆä¸­çš„密度æé«˜åˆ°50%的阈值。一旦达到50%,你就会得到孪生素数。但ä¸å¹¸çš„æ˜¯ï¼Œå­˜åœ¨ä¸€äº›éšœç¢ã€‚我们知é“,无论你选择哪ç§å¥½çš„æ®†ç´ æ•°é›†åˆï¼Œç´ æ•°çš„密度永远ä¸èƒ½è¶…过50%ã€‚è¿™è¢«ç§°ä¸ºå¥‡å¶æ€§éšœç¢ã€‚ 陶哲轩: 我很想找到……是的,我长期的梦想之一就是找到çªç ´é‚£ä¸ªéšœç¢çš„æ–¹æ³•。因为它ä¸ä»…ä¼šå¼€å¯ TrinPrime çŒœæƒ³ï¼Œè¿˜ä¼šå¼€å¯ Go-Back 猜想以åŠè®¸å¤šå…¶ä»–ç›®å‰åœ¨æ•°è®ºä¸­å—阻的问题。因为我们目å‰çš„æŠ€æœ¯éœ€è¦è¶…越这个ç†è®ºä¸Šçš„奇嶿€§éšœç¢ã€‚这就åƒè¶…越光速。 莱克斯: 是的,所以我们应该说 TrinPrime 猜想是数学å²ä¸Šæœ€å¤§çš„问题之一,Go-Back çŒœæƒ³ä¹Ÿæ˜¯ã€‚å®ƒä»¬æ„Ÿè§‰å°±åƒæ˜¯éš”å£é‚»å±…。有没有哪天你觉得你看到了方å‘? 陶哲轩: 哦,是啊。是啊,有时候你å°è¯•一些事情,结果è¿è¡Œå¾—超级顺利。你åˆä¼šäº§ç”Ÿæˆ‘们之å‰è°ˆåˆ°çš„é‚£ç§æœ‰æ¡ä¸ç´Šçš„蹊跷感。当事情å‘展得过于顺利时,你会从ç»éªŒä¸­å¾—知。是啊。因为总会有一些困难,是你或多或少必须é¢å¯¹çš„。我觉得我一个åŒäº‹æ˜¯è¿™ä¹ˆè¯´çš„,你知é“,就åƒå¦‚果你在纽约街头,戴上眼罩,åä¸Šä¸€è¾†è½¦ï¼Œå‡ ä¸ªå°æ—¶åŽï¼Œçœ¼ç½©æ‘˜ä¸‹ï¼Œä½ å·²ç»åœ¨åŒ—京了。你知é“ï¼Œæˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œé‚£æ— è®ºå¦‚何都太容易了。比如,根本没有渡海。å³ä½¿ä½ ä¸çŸ¥é“具体åšäº†ä»€ä¹ˆï¼Œä½ ä¹Ÿä¼šæ€€ç–‘有些事情ä¸å¯¹åŠ²ã€‚ 陶哲轩: 是的,当我无事å¯åšæ—¶ï¼Œè¿™ç§æƒ…况越æ¥è¶Šå°‘ï¼Œå› ä¸ºæˆ‘è¿™äº›å¤©å¿™äºŽå¤ªå¤šäº‹æƒ…ã€‚ä½†æ˜¯çš„ï¼Œå½“æˆ‘æœ‰ç©ºé—²æ—¶é—´ï¼Œè€Œä¸”å¯¹æˆ‘çš„å®žé™…ç ”ç©¶é¡¹ç›®æ„Ÿåˆ°è¿‡äºŽæ²®ä¸§è€Œæ— æ³•å·¥ä½œï¼ŒåŒæ—¶æˆ‘ä¹Ÿä¸æƒ³å¤„ç†æˆ‘çš„è¡Œæ”¿äº‹åŠ¡ï¼Œæˆ–è€…ä¸æƒ³ä¸ºå®¶äººè·‘腿时,我就å¯ä»¥çŽ©çŽ©è¿™äº›ä¸œè¥¿ã€‚ä¸ºäº†å¥½çŽ©ã€‚è€Œä¸”é€šå¸¸ä¸€æ— æ‰€èŽ·ã€‚æ˜¯çš„ï¼Œä½ å¿…é¡»å­¦ä¼šè¯´ï¼Œå¥½å§ï¼Œæ²¡å…³ç³»ã€‚冿¬¡ï¼Œä»€ä¹ˆéƒ½æ²¡æœ‰å‘生。我会继续å‰è¿›ã€‚是的,éžå¸¸å¶å°”地,我确实解决了这些问题中的一个。有时,正如你所说,你以为你解决了它,然åŽä½ å¯èƒ½ä¸ºæ­¤æ„Ÿåˆ°æ»¡æ„15分钟,然åŽä½ åˆæƒ³ï¼Œæˆ‘应该检查一下,因为这太容易了,好得令人难以置信。 陶哲轩: 我认为我们将æŒç»­èŽ·å¾—æ›´å¤šå±€éƒ¨ç»“æžœã€‚å®ƒç¡®å®žéœ€è¦è‡³å°‘一项。这个奇å¶å±éšœæ˜¯æœ€å¤§çš„剩余障ç¢ã€‚存在该猜想的更简å•版本,我们正离解决它们越æ¥è¶Šè¿‘。所以我认为,在10å¹´å†…ï¼Œæˆ‘ä»¬å°†èŽ·å¾—æ›´å¤šã€æ›´æŽ¥è¿‘的结果。我们å¯èƒ½æ— æ³•完全解决它。所以åŒç”Ÿè´¨æ•°é—®é¢˜å–得了一些进展。黎曼猜想,我一无所知。我认为这纯属å¶ç„¶ã€‚ 陶哲轩: 是的,它指出,如果从乘性角度æ¥çœ‹ï¼Œä¾‹å¦‚å¯¹äºŽåªæ¶‰åŠä¹˜æ³•䏿¶‰åŠåŠ æ³•çš„é—®é¢˜ï¼Œè´¨æ•°çš„è¡Œä¸ºç¡®å®žå’Œä½ æ‰€æœŸæœ›çš„ä¸€æ ·éšæœºã€‚概率论中有一ç§çŽ°è±¡å«åšå¹³æ–¹æ ¹æŠµæ¶ˆï¼Œå¦‚果你想就æŸä¸ªé—®é¢˜å¯¹æ¯”如美国进行民æ„调查,而你åªè¯¢é—®ä¸€ä¸¤ä¸ªé€‰æ°‘,你å¯èƒ½å°±æŠ½åˆ°äº†ä¸€ä¸ªæœ‰å差的样本,从而对总体平å‡å€¼å¾—到一个éžå¸¸ä¸ç²¾ç¡®çš„æµ‹é‡ã€‚但是如果你调查越æ¥è¶Šå¤šçš„人,准确性就会越æ¥è¶Šé«˜ã€‚准确性会éšç€ä½ è°ƒæŸ¥äººæ•°çš„平方根而æé«˜ã€‚所以如果你调查一åƒäººï¼Œä½ å¯ä»¥å¾—到大约2-3%的误差范围。 陶哲轩: åŒæ ·åœ°ï¼Œå¦‚果你在æŸç§ä¹˜æ€§æ„义上测é‡è´¨æ•°ï¼Œæœ‰ä¸€ç§ä½ å¯ä»¥æµ‹é‡çš„特定统计é‡ï¼Œå®ƒè¢«ç§°ä¸ºé»Žæ›¼Î¶å‡½æ•°ï¼Œå®ƒä¼šä¸Šä¸‹æ³¢åŠ¨ã€‚ä½†ä»ŽæŸç§æ„义上说,éšç€ä½ ä¸æ–­è¿›è¡Œæ›´å¤šçš„å¹³å‡ï¼Œä»¥åŠæ ·æœ¬é‡è¶Šæ¥è¶Šå¤§ï¼Œæ³¢åŠ¨åº”è¯¥ä¼šåƒéšæœºæƒ…å†µä¸€æ ·å‡å°ã€‚而有一ç§éžå¸¸ç²¾ç¡®çš„æ–¹æ³•å¯ä»¥é‡åŒ–这一点,黎曼猜想正是以一ç§éžå¸¸ä¼˜é›…çš„æ–¹å¼æ•æ‰äº†è¿™ä¸€ç‚¹ã€‚ 陶哲轩: 但正如数学中许多其他方é¢ä¸€æ ·ï¼Œæˆ‘ä»¬å‡ ä¹Žæ²¡æœ‰ä»€ä¹ˆå·¥å…·èƒ½è¯æ˜ŽæŸäº‹ç‰©çœŸæ­£åœ°è¡¨çŽ°å‡ºéšæœºæ€§ã€‚这实际上ä¸ä»…ä»…æ˜¯æœ‰ç‚¹éšæœºï¼Œå®ƒè¦æ±‚其行为åƒä¸€ä¸ªçœŸæ­£éšæœºçš„é›†åˆä¸€æ ·éšæœºï¼Œå³è¿™ç§å¹³æ–¹æ ¹æŠµæ¶ˆã€‚实际上,我们在这里知é“ï¼Œç”±äºŽä¸Žå¥‡å¶æ€§é—®é¢˜ç›¸å…³çš„ä¸€äº›å› ç´ ï¼Œæˆ‘ä»¬å¤§å¤šæ•°äººå¸¸ç”¨çš„æŠ€æœ¯éƒ½æ— æ³•æŒ‡æœ›è§£å†³è¿™ä¸ªé—®é¢˜ã€‚è¯æ˜Žå¿…é¡»ä»¥å‡ºäººæ„æ–™çš„æ–¹å¼å‡ºçŽ°ã€‚ 陶哲轩: 正如我所说,有å„ç§æ–¹æ³•,你å¯ä»¥ç¨å¾®ä¿®æ”¹ç´ æ•°ï¼Œç„¶åŽä½ å°±å¯ä»¥â€œæ‘§æ¯â€é»Žæ›¼çŒœæƒ³ã€‚所以它必须éžå¸¸ç²¾å¦™ã€‚ä½ ä¸èƒ½åº”用具有巨大误差范围的方法。它必须勉强能用。并且有所有这些你必须éžå¸¸å·§å¦™åœ°é¿å¼€çš„陷阱。 陶哲轩: 这是个好问题。根æ®çŒœæƒ³ï¼Œæˆ‘ä»¬å¯¹å®ƒä»¬æœ‰ä¸€ä¸ªå¾ˆå¥½çš„æ¨¡åž‹ã€‚æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œæ­£å¦‚我所说,它们有æŸäº›æ¨¡å¼ï¼Œä¾‹å¦‚质数通常是奇数。但除了这些明显的模å¼ä¹‹å¤–,它们的行为éžå¸¸éšæœºã€‚å¹¶ä¸”åªæ˜¯å‡è®¾å®ƒä»¬è¡Œä¸º...所以有一ç§è¢«ç§°ä¸ºè´¨æ•°çš„å…‹æ‹‰é»˜éšæœºæ¨¡åž‹ã€‚达到æŸä¸ªç‚¹ä¹‹åŽï¼Œè´¨æ•°å°±è¡¨çް得åƒä¸€ä¸ªéšæœºé›†åˆã€‚并且这个模型还有å„ç§ç»†å¾®çš„修正。但这是一个éžå¸¸å¥½çš„æ¨¡åž‹ã€‚它与数值结果相符。它告诉我们该预测什么。比如,我å¯ä»¥å®Œå…¨ç¡®å®šåœ°å‘Šè¯‰ä½ é»Žæ›¼çŒœæƒ³æ˜¯çœŸçš„ã€‚éšæœºæ¨¡åž‹ç»™å‡ºäº†å®ƒæ˜¯çœŸçš„åŽ‹å€’æ€§å‡ çŽ‡ã€‚æˆ‘åªæ˜¯æ— æ³•è¯æ˜Žå®ƒã€‚ 陶哲轩: æˆ‘ä»¬å¤§éƒ¨åˆ†çš„æ•°å­¦éƒ½è¢«ä¼˜åŒ–ç”¨äºŽè§£å†³é‚£äº›åŒ…å«æ¨¡å¼çš„问题。而质数具有这ç§å模å¼ï¼Œå®žé™…ä¸Šå‡ ä¹Žæ‰€æœ‰äº‹ç‰©éƒ½æ˜¯å¦‚æ­¤ã€‚ä½†æˆ‘ä»¬æ— æ³•è¯æ˜Žè¿™ä¸€ç‚¹ã€‚æˆ‘æƒ³ï¼Œè´¨æ•°çš„è¡Œä¸ºæ¨¡å¼æ˜¯éšæœºçš„ï¼Œè¿™å¹¶éžç¥žç§˜ï¼Œå› ä¸ºå®ƒä»¬ä¼¼ä¹Žæ²¡æœ‰ä»»ä½•ç†ç”±æ‹¥æœ‰ä»»ä½•秘密模å¼ã€‚但真正神秘的是,究竟是什么机制真正促æˆäº†è¿™ç§éšæœºæ€§çš„å‘ç”Ÿã€‚è€Œè¿™ä¸€ç‚¹æ°æ°ç¼ºå¤±ã€‚ 莱克斯: å¦ä¸€ä¸ªæžå…¶ä»¤äººæƒŠè®¶çš„难题是科拉茨猜想。哦,是的。它表述简å•,其简约性使其å¯è§†åŒ–æ—¶å分优美,但解决起æ¥å´å¼‚常困难,然而您å´å–得了进展。ä¿ç½—·埃尔德什在谈到科拉茨猜想时曾说,数学å¯èƒ½è¿˜æ²¡æœ‰å‡†å¤‡å¥½è§£å†³è¿™ç±»é—®é¢˜ã€‚其他人曾表示,这是一个异常困难的问题,在2010年,这个问题被认为是完全超出现代数学的能力范围,然而您å´å–得了一些进展。为何它如此难以å–得进展?你能实际解释一下它是什么å—? 陶哲轩: 所以这是一个你å¯ä»¥è§£é‡Šçš„问题。它å¯ä»¥é€šè¿‡ä¸€äº›è§†è§‰è¾…助æ¥è§£é‡Šã€‚但是的,所以你å–ä»»æ„一个自然数,比如13,然åŽå¯¹å®ƒåº”用以下程åºã€‚æ‰€ä»¥å¦‚æžœå®ƒæ˜¯å¶æ•°ï¼Œä½ å°±æŠŠå®ƒé™¤ä»¥äºŒã€‚如果它是奇数,你就把它乘以三å†åŠ ä¸€ã€‚å› æ­¤ï¼Œå¶æ•°ä¼šå˜å°ï¼Œå¥‡æ•°ä¼šå˜å¤§ã€‚所以13ä¼šå˜æˆ40,因为13乘以3是39,加一,你就得到40。所以这是一个简å•çš„è¿‡ç¨‹ã€‚å¯¹äºŽå¥‡æ•°å’Œå¶æ•°æ¥è¯´ï¼Œå®ƒä»¬éƒ½æ˜¯éžå¸¸ç®€å•çš„è¿ç®—。然åŽä½ æŠŠå®ƒä»¬ç»„åˆèµ·æ¥ï¼Œå®ƒä»ç„¶ç›¸å½“简å•。 陶哲轩: 但接ç€ä½ ä¼šé—®ï¼Œå½“你迭代它时会å‘ç”Ÿä»€ä¹ˆã€‚ä½ æŠŠä½ åˆšåˆšå¾—åˆ°çš„è¾“å‡ºå†æ¬¡è¾“入进去。所以 13 å˜æˆ 40。40 çŽ°åœ¨æ˜¯å¶æ•°ï¼Œé™¤ä»¥äºŒå¾—到 20。20 ä»ç„¶æ˜¯å¶æ•°ï¼Œé™¤ä»¥äºŒå¾—到 10。5ï¼Œç„¶åŽ 5 乘以 3 加 1 等于 16ã€‚ç„¶åŽæ˜¯ 8ã€4ã€2ã€1。然åŽä»Ž 1 å¼€å§‹ï¼Œå®ƒå˜æˆ 1ã€4ã€2ã€1ã€4ã€2ã€1。它永远循环。 陶哲轩: å› æ­¤ï¼Œæˆ‘åˆšæ‰æè¿°çš„åºåˆ—,13ã€40ã€20ã€10等,也称为冰雹åºåˆ—,因为有一个关于冰雹形æˆçš„过度简化模型,虽然ä¸å®Œå…¨æ­£ç¡®ï¼Œä½†ä¸çŸ¥ä½•æ•…è¢«æ•™ç»™é«˜ä¸­ç”Ÿä½œä¸ºåˆæ­¥è¿‘似,å³ä¸€å°å—冰核形æˆä¸€ä¸ªæ¼‚亮的晶体。它形æˆå¹¶è¢«äº‘层环绕。它因风而上下移动,有时在寒冷时会获得更多质é‡ï¼Œä¹Ÿè®¸è¿˜ä¼šç¨å¾®èžåŒ–一点。这ç§ä¸Šä¸‹ç§»åŠ¨çš„è¿‡ç¨‹ä¼šäº§ç”Ÿè¿™ç§éƒ¨åˆ†èžåŒ–的冰,最终形æˆå†°é›¹ã€‚最终它会è½åˆ°åœ°é¢ã€‚因此这个猜想是,无论你从多高的数字开始,比如å–一个数,它å¯èƒ½æ˜¯æ•°ç™¾ä¸‡æˆ–æ•°å亿,这个过程,如果你是奇数就上å‡ï¼Œå¦‚æžœä½ æ˜¯å¶æ•°å°±ä¸‹é™ï¼Œå®ƒæœ€ç»ˆæ€»ä¼šé™åˆ°åœ°é¢ã€‚ 陶哲轩: ä½ å¯èƒ½ä¼šæ”€å‡ä¸€æ®µæ—¶é—´ï¼Œç„¶åŽä¸‹é™ã€‚是的,如果你绘制这些åºåˆ—的图,它们看起æ¥åƒå¸ƒæœ—è¿åŠ¨ã€‚å®ƒä»¬çœ‹èµ·æ¥åƒè‚¡ç¥¨å¸‚åœºã€‚å®ƒä»¬åªæ˜¯ä»¥çœ‹ä¼¼éšæœºçš„æ¨¡å¼ä¸Šä¸‹æ³¢åŠ¨ã€‚äº‹å®žä¸Šï¼Œé€šå¸¸æƒ…å†µå°±æ˜¯å¦‚æ­¤ï¼Œå¦‚æžœä½ è¾“å…¥ä¸€ä¸ªéšæœºæ•°ï¼Œä½ å®žé™…上å¯ä»¥è¯æ˜Žï¼Œè‡³å°‘在最åˆï¼Œå®ƒä¼šçœ‹èµ·æ¥åƒä¸€æ¬¡éšæœºæ¸¸èµ°ã€‚è€Œé‚£å®žé™…ä¸Šæ˜¯å¸¦æœ‰å‘ä¸‹æ¼‚ç§»çš„éšæœºæ¸¸èµ°ã€‚这就åƒä½ æ€»æ˜¯åœ¨èµŒåœºçŽ©è½®ç›˜èµŒï¼Œè€Œèµ”çŽ‡ç•¥å¾®å¯¹ä½ ä¸åˆ©ã€‚所以有时你赢,有时你输。但从长远æ¥çœ‹ï¼Œä½ è¾“的比赢的ç¨å¾®å¤šä¸€ç‚¹ã€‚所以通常æ¥è¯´ï¼Œå¦‚果你一直玩下去,你的钱包就会归零。 陶哲轩: æ˜¯çš„ã€‚æ‰€ä»¥æˆ‘è¯æ˜Žçš„结果,粗略地说,主张从统计学上æ¥çœ‹ï¼Œå¤§çº¦90%的所有输入会å‘下漂移到,也许ä¸ä¼šä¸€ç›´åˆ°ä¸€ï¼Œä½†ä¼šæ¯”你开始时å°å¾—å¤šå¾—å¤šã€‚è¿™å°±åƒæ˜¯æˆ‘å‘Šè¯‰ä½ ï¼Œå¦‚æžœä½ åŽ»èµŒåœºï¼Œå¤§å¤šæ•°æƒ…å†µä¸‹ï¼Œå¦‚æžœä½ çŽ©å¾—è¶³å¤Ÿä¹…ï¼Œä½ é’±åŒ…é‡Œçš„é’±ä¼šæ¯”ä½ å¼€å§‹æ—¶å°‘ã€‚é‚£å°±æœ‰ç‚¹åƒæˆ‘è¯æ˜Žçš„结果。 陶哲轩: 嗯,问题在于我使用了概率论中的论è¯ï¼Œè€Œä¸”总存在这ç§å¼‚常事件。所以在概率论中,我们有大数定律,它会告诉你,如果你在赌场玩一个预期会输的游æˆï¼Œéšç€æ—¶é—´çš„æŽ¨ç§»ï¼Œä½ å‡ ä¹Žå¯ä»¥è‚¯å®šï¼Œæˆ–者说,以你希望的接近百分之百的概率,你肯定会输钱。但总有这ç§å¼‚常的离群值,比如,å³ä½¿å½“游æˆèƒœç®—ä¸åˆ©äºŽä½ æ—¶ï¼Œåœ¨æ•°å­¦ä¸Šä»ç„¶å¯èƒ½ä½ åªæ˜¯èµ¢çš„æ¬¡æ•°ç•¥å¤šäºŽè¾“的次数。 陶哲轩: è¿™éžå¸¸ç±»ä¼¼äºŽçº³ç»´-斯托克斯方程中,你知é“,大多数时候你的波å¯ä»¥åˆ†æ•£ã€‚å¯èƒ½åªæœ‰ä¸€ä¸ªåˆå§‹æ¡ä»¶çš„离群选择会导致你“爆破â€ã€‚也å¯èƒ½åªæœ‰ä¸€ä¸ªä½ ä»£å…¥çš„ç‰¹æ®Šæ•°å­—çš„ç¦»ç¾¤é€‰æ‹©ï¼Œå®ƒä¼šè¶‹å‘æ— ç©·å¤§ï¼Œè€Œæ‰€æœ‰å…¶ä»–数字都趋于一。事实上,有一些数学家,例如亚历克斯·孔托罗维奇,他们æå‡ºå®žé™…上,这些科拉茨迭代就åƒè¿™äº›å…ƒèƒžè‡ªåŠ¨æœºã€‚å¦‚æžœä½ è§‚å¯Ÿå®ƒä»¬åœ¨äºŒè¿›åˆ¶ä¸­æ˜¯å¦‚ä½•å‘ˆçŽ°çš„ï¼Œå®ƒä»¬ç¡®å®žæœ‰ç‚¹åƒç”Ÿå‘½æ¸¸æˆç±»åž‹çš„æ¨¡å¼ã€‚类比于生命游æˆå¦‚何能够创造出这些巨大的ã€ç±»ä¼¼è‡ªæˆ‘å¤åˆ¶çš„物体等等,你å¯èƒ½å¯ä»¥åˆ›é€ å‡ºæŸç§é‡äºŽç©ºæ°”的飞行器,一个数字实际上编ç äº†è¿™å°æœºå™¨ï¼Œè€Œè¿™å°æœºå™¨çš„任务就是创造一个更大版本的自身。 陶哲轩: 事实上如此相似,那是我纳维-æ–¯æ‰˜å…‹æ–¯é¡¹ç›®çš„ä¸€ä¸ªçµæ„Ÿæ¥æºã€‚康å¨ç ”究了科拉茨问题的推广,在这些推广中,ä¸å†æ˜¯ä¹˜ä»¥3加1或除以2ï¼Œè€Œæ˜¯æœ‰æ›´å¤æ‚的分支规则。但ä¸å†æ˜¯åªæœ‰2ç§æƒ…况,你å¯èƒ½æœ‰17ç§æƒ…å†µï¼Œç„¶åŽæ•°å€¼ä¼šä¸Šä¸‹æ³¢åŠ¨ã€‚ä»–è¡¨æ˜Žï¼Œä¸€æ—¦ä½ çš„è¿­ä»£è¶³å¤Ÿå¤æ‚,你实际上å¯ä»¥ç¼–ç å›¾çµæœºï¼Œå¹¶ä½¿è¿™äº›é—®é¢˜å˜å¾—ä¸å¯åˆ¤å®šï¼Œä»¥åŠåšç±»ä¼¼çš„äº‹æƒ…ã€‚äº‹å®žä¸Šï¼Œä»–ä¸ºè¿™ç±»åˆ†æ•°çº¿æ€§å˜æ¢å‘明了一ç§ç¼–程语言。他将其命å为“弗拉克拉特â€ï¼ˆFractRat),是对“Fortranâ€çš„æ–‡å­—游æˆã€‚他展示了å³ä½¿åœ¨ç³»ç»Ÿè¿‡äºŽä¸å®Œæ•´çš„æƒ…况下,你也能进行编程。你å¯ä»¥ç¼–写一个程åºï¼Œå¦‚果你æ’入的数字被编ç ä¸ºè´¨æ•°ï¼Œå®ƒå°±ä¼šé™è‡³é›¶ã€‚它会下é™ï¼Œå¦åˆ™å°±ä¼šä¸Šå‡ï¼Œè¯¸å¦‚此类。所以这类普éé—®é¢˜çš„å¤æ‚程度,真的与所有数学一样。 莱克斯: 我们讨论过的细胞自动机的一些奥秘,需è¦ä¸€ä¸ªæ•°å­¦æ¡†æž¶æ¥é˜è¿°å…³äºŽç»†èƒžè‡ªåŠ¨æœºçš„ä»»ä½•å†…å®¹ï¼Œä¹Ÿè®¸åœ¨æ˜Ÿç³»æ³¨å…¥å™¨ä¸­ä¹Ÿéœ€è¦åŒç±»åž‹çš„æ¡†æž¶ã€‚ 陶哲轩: 是的,如果你想这样åšï¼Œä¸æ˜¯ç»Ÿè®¡å­¦æ„ä¹‰ä¸Šçš„ï¼Œè€Œæ˜¯ä½ çœŸçš„æƒ³è¦æ‰€æœ‰è¾“入地çƒçš„100%。所以,å¯è¡Œçš„å¯èƒ½æ˜¯ç»Ÿè®¡å­¦ä¸Šçš„99%,你知é“çš„ï¼Œè¶‹äºŽä¸€ã€‚ä½†å°±åƒæ‰€æœ‰äº‹æƒ…一样,那看起æ¥å¾ˆéš¾ã€‚ 陶哲轩: 黎曼(å‡è®¾ï¼‰å列其中。P对NP问题是个ä¸é”™çš„选择,因为它是一个元问题。比如,如果你以肯定的方å¼è§£å†³å®ƒï¼Œä¹Ÿå°±æ˜¯è¯´èƒ½æ‰¾åˆ°ä¸€ä¸ªP对NP的算法,那么这å¯èƒ½ä¹Ÿä¼šè§£å†³è®¸å¤šå…¶ä»–问题。 莱克斯: 我们应该æä¸€ä¸‹æˆ‘们一直在讨论的一些猜想。你知é“,现在很多东西都建立在它们之上。会产生连é”å应。P对NP问题产生的连é”å应比基本上任何其他…… 陶哲轩: 对。如果黎曼å‡è®¾è¢«è¯ä¼ªï¼Œé‚£å°†å¯¹æ•°è®ºå­¦å®¶é€ æˆå·¨å¤§çš„精神冲击,但它会给密ç å­¦å¸¦æ¥åŽç»­å½±å“。因为很多密ç å­¦éƒ½ä½¿ç”¨æ•°è®ºï¼Œä½¿ç”¨æ¶‰åŠè´¨æ•°ç­‰ç­‰çš„æ•°è®ºæž„造。它éžå¸¸ä¾èµ–于数论学家多年æ¥ç§¯ç´¯çš„直觉,å³å“ªäº›æ¶‰åŠè´¨æ•°çš„è¿ç®—è¡¨çŽ°å‡ºéšæœºæ€§ï¼Œå“ªäº›ä¸è¡¨çŽ°ã€‚ç‰¹åˆ«æ˜¯ï¼ŒåŠ å¯†æ–¹æ³•æ—¨åœ¨å°†å«æœ‰ä¿¡æ¯çš„æ–‡æœ¬è½¬å˜ä¸ºä¸Žéšæœºå™ªå£°æ— æ³•åŒºåˆ†çš„æ–‡æœ¬ã€‚å› æ­¤ï¼Œæˆ‘ä»¬è®¤ä¸ºå®ƒå‡ ä¹Žä¸å¯èƒ½è¢«ç ´è§£ï¼Œè‡³å°‘在数学上是这样。但如果åƒé»Žæ›¼çŒœæƒ³è¿™æ ·å¯¹æˆ‘们信念至关é‡è¦çš„事物是错误的,这æ„味ç€å­˜åœ¨æˆ‘们尚未察觉的质数实际模å¼ã€‚如果存在一ç§ï¼Œå¾ˆå¯èƒ½å­˜åœ¨æ›´å¤šã€‚çªç„¶é—´ï¼Œæˆ‘们的许多密ç ç³»ç»Ÿéƒ½å—到了质疑。 莱克斯: 嗯。但那样的è¯ï¼Œä½ åˆå¦‚何去谈论质数呢?嗯。åˆåœ¨èµ°å‘ç§‘èŽ±å…‹çŒœæƒ³äº†ã€‚å› ä¸ºä½ å¸Œæœ›å®ƒæ˜¯éšæœºçš„,对å—ï¼Ÿä½ å¸Œæœ›å®ƒæ˜¯éšæœºåœ°ã€‚ 陶哲轩: æ˜¯çš„ï¼Œä»Žæ›´å¹¿çš„èŒƒå›´çœ‹ï¼Œæˆ‘åªæ˜¯åœ¨å¯»æ‰¾æ›´å¤šçš„工具,更多的方法æ¥è¡¨æ˜Žäº‹ç‰©æ˜¯éšæœºçš„ã€‚ä½ å¦‚ä½•è¯æ˜Žä¸€ä¸ªé˜´è°‹ä¸ä¼šå‘生?对。 陶哲轩: 这是å¯èƒ½çš„ã€‚æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œæœ‰å„ç§æƒ…å†µã€‚æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œæœ‰ä¸€ç§æƒ…况是它在技术上是å¯è¡Œçš„ï¼Œä½†å®žé™…ä¸Šå´æ°¸è¿œæ— æ³•å®žçŽ°ã€‚è¯æ®ç•¥å¾®å€¾å‘于å¦å®šï¼Œå³På¯èƒ½ä¸ç­‰äºŽNP。 陶哲-轩: 肯定更多地倾å‘于å¦å®šè€Œéžè‚¯å®šã€‚P等于NPé—®é¢˜æœ‰æ„æ€çš„一点在于,我们é‡åˆ°çš„é˜»ç¢æ¯”几乎任何其他问题都è¦å¤šå¾—å¤šã€‚å› æ­¤ï¼Œå°½ç®¡æœ‰è¯æ®ï¼Œæˆ‘们也有很多结果排除了许多ç§è§£å†³è¯¥é—®é¢˜çš„æ–¹æ³•。这是计算机科学实际上éžå¸¸æ“…长的一点。它实际上是指出了æŸäº›æ–¹æ³•æ— æ³•å¥æ•ˆã€‚ä¸å¯è¡Œå®šç†ã€‚ 莱克斯: 我读到一个有趣的故事,说当您赢得è²å°”å…¹å¥–æ—¶ï¼Œç½‘ä¸Šæœ‰äººå†™ä¿¡ç»™æ‚¨ï¼Œé—®æ‚¨ï¼Œæ—¢ç„¶èµ¢å¾—äº†è¿™é¡¹äº«æœ‰ç››èª‰çš„å¥–é¡¹ï¼Œæ‚¨æŽ¥ä¸‹æ¥æ‰“ç®—åšä»€ä¹ˆï¼Ÿç„¶åŽæ‚¨åªæ˜¯å¾ˆå¿«åœ°ï¼Œéžå¸¸è°¦é€Šåœ°è¯´ï¼Œè¿™æžšå…‰é²œçš„奖牌并ä¸èƒ½è§£å†³æˆ‘ç›®å‰æ­£åœ¨ç ”究的任何问题。我将继续研究它们。首先,在我看æ¥ï¼Œæ‚¨åœ¨è¿™ç§æƒ…况下会回å¤ä¸€å°ç”µå­é‚®ä»¶ï¼Œè¿™å¾ˆæœ‰è¶£ã€‚其次,这仅仅展现了您的谦逊。ä¸è¿‡è¯è¯´å›žæ¥ï¼Œä¹Ÿè®¸æ‚¨å¯ä»¥è°ˆè°ˆè²å°”兹奖,但这也是我询问格里戈里·佩雷尔曼的å¦ä¸€ç§æ–¹å¼ã€‚您如何看待他著å地拒ç»äº†è²å°”兹奖和åƒç¦§å¹´å¤§å¥–,åŽè€…还附带了100万美元的奖金?他说自己对金钱或åèª‰ä¸æ„Ÿå…´è¶£ã€‚对我æ¥è¯´ï¼Œå¥–项完全ä¸é‡è¦ã€‚å¦‚æžœè¯æ˜Žæ˜¯æ­£ç¡®çš„,那么就ä¸éœ€è¦å…¶ä»–认å¯äº†ã€‚ 陶哲轩: 是的,他有点特立独行,å³ä½¿åœ¨é‚£äº›å€¾å‘äºŽæŒæœ‰æŸç§ç†æƒ³ä¸»ä¹‰è§‚点的数学家中也是如此。我从未è§è¿‡ä»–。我想我有一天会很想è§ä»–,但我从未有过机会。我认识è§è¿‡ä»–的人,他对æŸäº›äº‹æƒ…总是有ç€å¼ºçƒˆçš„çœ‹æ³•ã€‚ä»–å¹¶ä¸æ˜¯å®Œå…¨ä¸Žæ•°å­¦ç•Œéš”ç»ã€‚æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œä»–会åšè®²åº§ï¼Œå†™è®ºæ–‡ç­‰ç­‰ã€‚但在æŸä¸ªæ—¶å€™ï¼Œä»–就是决定ä¸ä¸Žç¤¾åŒºçš„其他人打交é“äº†ã€‚ä»–å¿ƒç°æ„冷了或者别的什么。我ä¸çŸ¥é“。然åŽä»–决定éšé€€ï¼Œåˆ°åœ£å½¼å¾—å ¡é‡‡è˜‘è‡æˆ–者别的什么。那没关系。你å¯ä»¥é‚£æ ·åšã€‚æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œé‚£æ˜¯äº‹æƒ…çš„å¦ä¸€é¢ã€‚æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œæˆ‘们解决的很多问题,其中一些确实有实际应用,那很棒。但如果你ä¸å†æ€è€ƒä¸€ä¸ªé—®é¢˜â€¦â€¦æ‰€ä»¥ä»–从那时起就没在这个领域å‘表过任何东西,但那没关系。还有很多很多人也这样åšäº†ã€‚ 陶哲轩: 是的,我猜最åˆèŽ·å¾—è²å°”兹奖时,我没有æ„识到的一点是,它æŸç§ç¨‹åº¦ä¸Šè®©ä½ æˆä¸ºäº†å»ºåˆ¶æ´¾çš„一员。所以,你知é“,大多数数学家,èŒä¸šæ•°å­¦å®¶ï¼Œä½ åªä¼šä¸“注于å‘è¡¨ä¸‹ä¸€ç¯‡è®ºæ–‡ï¼Œæˆ–è®¸äº‰å–æ™‹å‡ä¸€çº§ï¼Œå¯åŠ¨ä¸€äº›é¡¹ç›®ï¼Œæˆ–è€…æŒ‡å¯¼ä¸€äº›å­¦ç”Ÿä¹‹ç±»çš„ã€‚ä½†çªç„¶é—´äººä»¬å¼€å§‹å¾æ±‚你对事情的看法,你ä¸å¾—ä¸å¯¹é‚£äº›ä½ æœ¬ä»¥ä¸ºæ²¡äººä¼šå¬è€Œå¯èƒ½è½»çŽ‡è¯´å‡ºçš„è¯å¤šåŠ è€ƒè™‘ã€‚çŽ°åœ¨æ›´é‡è¦äº†ã€‚ 陶哲轩: 我现在的空闲时间比以å‰å°‘äº†å¾ˆå¤šã€‚æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œè¿™å¤§å¤šæ˜¯å‡ºäºŽæˆ‘è‡ªå·±çš„é€‰æ‹©ã€‚æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œæˆ‘总å¯ä»¥é€‰æ‹©æ‹’ç»ã€‚所以我拒ç»äº†å¾ˆå¤šäº‹æƒ…。我å¯èƒ½ä¼šè¿›ä¸€æ­¥æ‹’ç»ï¼Œæˆ–者我的声誉会å˜å¾—如此ä¸å¯é ï¼Œä»¥è‡³äºŽäººä»¬ç”šè‡³ä¸å†è¯¢é—®ã€‚我喜欢这里ä¸åŒçš„算法。这始终是一个选择。但是,你知é“ï¼Œæœ‰äº›äº‹æƒ…æ˜¯ï¼Œæˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œæˆ‘ä¸ä¼šåƒåšå£«åŽé‚£æ ·èŠ±é‚£ä¹ˆå¤šæ—¶é—´ï¼Œä½ çŸ¥é“的,一次åªä¸“æ³¨äºŽä¸€ä¸ªé—®é¢˜æˆ–éšæ„å°è¯•。我ä»ç„¶ä¼šåšä¸€ç‚¹ã€‚但是,是的,éšç€ä½ èŒä¸šç”Ÿæ¶¯çš„进步,一些更软的技能……所以数学在æŸç§ç¨‹åº¦ä¸Šå°†æ‰€æœ‰æŠ€æœ¯æŠ€èƒ½éƒ½å‰ç½®åˆ°äº†ä½ èŒä¸šç”Ÿæ¶¯çš„æ—©æœŸé˜¶æ®µã€‚所以,是的,作为åšå£«åŽï¼Œä½œä¸ºâ€œä¸å‘表å³å‡ºå±€â€çš„一员,你å—åˆ°æ¿€åŠ±ï¼ŒåŸºæœ¬ä¸Šä¸“æ³¨äºŽè¯æ˜Žéžå¸¸æŠ€æœ¯æ€§çš„å®šç†æ¥è¯æ˜Žè‡ªå·±ï¼Œä»¥åŠå®šç†çš„è¯æ˜Žã€‚但当你å˜å¾—更资深时,你必须开始,你知é“的,指导和进行é¢è¯•,并努力塑造该领域的研究方å‘ï¼ŒåŒæ—¶ï¼Œä½ çŸ¥é“的,有时你必须,你知é“的,åšä¸€äº›äº‹æƒ…的混åˆã€‚ 莱克斯: è¿™æ˜¯ä¸€ç§æ­£ç¡®çš„社会契约,因为你需è¦åœ¨ä¸€çº¿å·¥ä½œï¼Œæ‰èƒ½çœ‹åˆ°ä»€ä¹ˆèƒ½å¸®åŠ©æ•°å­¦å®¶ã€‚æ—¢å®šä½“åˆ¶çš„å¦ä¸€æ–¹é¢ï¼Œæˆ–者说真正积æžçš„䏀颿˜¯ï¼Œä½ å¾—以æˆä¸ºä¸€é“光,为许多年轻数学家或仅仅对数学感兴趣的年轻人带æ¥å¯å‘。 莱克斯: 在这一点上,我å¯èƒ½ä¼šè¯´æˆ‘喜欢è²å°”兹奖,因为它在æŸç§ç¨‹åº¦ä¸Šç¡®å®žæ¿€åŠ±äº†è®¸å¤šå¹´è½»äººã€‚æˆ‘ä¸ï¼Œäººç±»å¤§è„‘就是这样è¿ä½œçš„ã€‚åŒæ—¶ï¼Œæˆ‘也想å‘åƒæ ¼é›·æˆˆé‡Œå®‰Â·ä½©é›·å°”曼这样的人致敬,在他看æ¥ï¼Œä»–å¯¹å¥–é¡¹æŒæ‰¹è¯„æ€åº¦ã€‚那是他的原则,以åŠä»»ä½•能够为了自己的原则去åšå¤§å¤šæ•°äººåšä¸åˆ°çš„事的人。这很令人钦佩。 陶哲轩: æŸç§ç¨‹åº¦çš„认å¯å›ºç„¶é‡è¦ï¼Œä½†æ˜¯ï¼Œä¸è®©è¿™äº›äº‹æƒ…掌控你的生活,åªé¡¾ç€äº‰å–ä¸‹ä¸€ä¸ªå¤§å¥–ä¹‹ç±»çš„ï¼ŒåŒæ ·ä¹Ÿå¾ˆé‡è¦ã€‚æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œæ˜¯çš„ï¼Œæ‰€ä»¥ä½ ä¼šå†æ¬¡çœ‹åˆ°è¿™äº›äººåªå°è¯•解决真正é‡å¤§çš„æ•°å­¦é—®é¢˜ï¼Œè€Œä¸åŽ»ç ”ç©¶é‚£äº›ä¸é‚£ä¹ˆå¼•人注目,但实际上ä»ç„¶æœ‰è¶£ä¸”富有å¯å‘性的事情。 陶哲轩: 正如你所说,就åƒäººç±»æ€ç»´çš„è¿ä½œæ–¹å¼ä¸€æ ·ï¼Œå½“事物与人类关è”èµ·æ¥æ—¶ï¼Œæˆ‘们能更好地ç†è§£å®ƒä»¬ã€‚此外,如果他们ä¾é™„于少数人,以我们人类æ€ç»´çš„è¿ä½œæ–¹å¼ï¼Œæˆ‘们能够ç†è§£10或20人之间的关系。但一旦你超过100人,就有一个é™åˆ¶ã€‚我想这有一个专有åè¯ï¼Œè¶…å‡ºè¿™ä¸ªèŒƒå›´ï¼Œå®ƒå°±å˜æˆäº†â€œä»–者â€ã€‚所以我们必须简化整个群体,你知é“,99.9%çš„äººç±»éƒ½å˜æˆäº†â€œä»–者â€ã€‚而这些模å¼å¾€å¾€æ˜¯ä¸æ­£ç¡®çš„,这会导致å„ç§å„样的问题。所以,是的,è¦å°†ä¸€ä¸ªä¸»é¢˜äººæ€§åŒ–,你知é“,如果你确定少数人并说,这些人是该主题的代表人物,例如榜样,这确实有一定作用,但它也å¯èƒ½ï¼Œæ˜¯çš„,过多地这样åšå¯èƒ½æœ‰å®³ï¼Œå› ä¸ºï¼Œæˆ‘首先è¦è¯´çš„æ˜¯ï¼Œæˆ‘自己的èŒä¸šé“路并éžä¸€ä¸ªå…¸åž‹æ•°å­¦å®¶çš„é“路。éžå¸¸åŠ é€Ÿçš„æ•™è‚²ï¼Œæˆ‘è·³è¿‡äº†å¾ˆå¤šè¯¾ç¨‹ã€‚æˆ‘æƒ³æˆ‘ä¸€ç›´æ‹¥æœ‰éžå¸¸å¹¸è¿çš„æŒ‡å¯¼æœºä¼šï¼Œè€Œä¸”我认为我天时地利。仅仅因为æŸäººæ²¡æœ‰æˆ‘çš„å‘展路径,你知é“ï¼Œè¿™å¹¶ä¸æ„味ç€ä»–们ä¸èƒ½æˆä¸ºä¼˜ç§€çš„æ•°å­¦å®¶ã€‚æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œä»–们是风格迥异的数学家,我们需è¦é£Žæ ¼ä¸åŒçš„人。 陶哲轩: 你看,å³ä½¿å¦‚此,有时人们也会过于关注在数学或其他领域完æˆé¡¹ç›®è€Œè¿ˆå‡ºæœ€åŽä¸€æ­¥çš„人,而这实际上耗费了数百年或数å年,投入了大é‡å¤§é‡çš„剿œŸå·¥ä½œã€‚ä½†å¦‚æžœä½ ä¸æ˜¯ä¸“家,这个故事就很难讲述,因为åªè¯´ä¸€ä¸ªäººå®Œæˆäº†æŸä»¶äº‹ä¼šæ›´å®¹æ˜“,这会让历å²å˜å¾—简å•得多。 莱克斯: 我认为总体而言,将å²è’‚夫·乔布斯视为苹果公å¸çš„代表æ¥è°ˆè®ºï¼Œæ˜¯ä¸€ä»¶æžå…·ç§¯æžæ„义的事情。我个人清楚,当然æ¯ä¸ªäººä¹Ÿéƒ½çŸ¥é“,那些å“越的设计团队ã€å“越的工程团队,以åŠé‚£äº›å›¢é˜Ÿä¸­çš„æ¯ä¸€ä¸ªä¸ªä½“â€”â€”ä»–ä»¬å¹¶éžæŠ½è±¡çš„â€œå›¢é˜Ÿâ€ï¼Œè€Œæ˜¯å›¢é˜Ÿä¸­çš„一个个鲜活个体。那里汇èšäº†å¤§é‡æ‰æ™ºï¼Œä½†è¿™ä»…仅是一个很好的简称,就åƒä¸€ä¸ªéžå¸¸â€¦â€¦å°±åƒè‹¹æžœæ´¾ã€‚是的。å²è’‚夫·乔布斯。 莱克斯: 您æåˆ°é‚£æ—¶æ‚¨åœ¨æ™®æž—斯顿,安德é²Â·æ€€å°”斯也在那里。哦,是的。他是那里的教授。这是一个奇妙的时刻,历å²å°±æ˜¯å¦‚æ­¤çŽ¯çŽ¯ç›¸æ‰£ã€‚å½“æ—¶ï¼Œä»–å®£å¸ƒä»–è¯æ˜Žäº†è´¹é©¬å¤§å®šç†ã€‚å›žé¡¾å½“æ—¶ï¼Œç»“åˆæ›´å¤šå…³äºŽé‚£ä¸ªæ•°å­¦å²æ—¶åˆ»çš„背景信æ¯ï¼Œæ‚¨æœ‰ä»€ä¹ˆçœ‹æ³•? 陶哲轩: 是的。我当时是一å研究生。我是说,我模糊记得,当时有媒体关注,我们都在åŒä¸€ä¸ªé‚®ä»¶æ”¶å‘室有信箱格,你知é“,所以我们都会去å–邮件,然åŽçªç„¶é—´ï¼Œå®‰å¾·é²Â·æ€€å°”斯的信箱就爆满得溢出æ¥äº†ã€‚ 陶哲轩: 是的。你知é“,所以是的,我们都在å–茶的时候谈论这件事等等。我是说,我们没能完全ç†è§£ï¼Œæˆ‘ä»¬å¤§å¤šæ•°äººåªæ˜¯æŸç§ç¨‹åº¦ä¸Šç†è§£äº†é‚£ä¸ªè¯æ˜Žã€‚我们ç†è§£ä¸€äº›å®è§‚细节。事实上,现在有一个正在进行的项目,旨在Lean中将其形å¼åŒ–。凯文·巴扎德实际上正在…… 陶哲轩: 是的,我猜,是的,你说得对。他们使用的那些客体,是å¯ä»¥å®šä¹‰å‡ºæ¥çš„。所以它们已ç»åœ¨ Lean 中被定义了。好的。因此,仅仅定义它们是什么是å¯ä»¥åšåˆ°çš„。这确实ç»éžæ˜“事,但它已ç»å®Œæˆäº†ã€‚但关于这些客体,有许多éžå¸¸åŸºæœ¬çš„事实,它们花费了几åå¹´æ‰å¾—ä»¥è¯æ˜Žï¼Œå¹¶ä¸”散布在所有这些ä¸åŒçš„æ•°å­¦è®ºæ–‡ä¸­ã€‚因此,其中许多也必须被形å¼åŒ–。事实上,凯文·巴扎德的目标是,他有一个为期五年的研究生(项目)æ¥å½¢å¼åŒ–费马大定ç†ã€‚他的目标是,他认为自己无法完全追溯到基本公ç†ï¼Œä½†ä»–希望将其形å¼åŒ–,使其åªéœ€è¦ä¾èµ–那些到1980年时为当时的数论学家所知的ã€ä½œä¸ºé»‘箱存在的事物。然åŽï¼Œéœ€è¦ç”±å…¶ä»–人或通过其他工作æ¥åœ¨æ­¤åŸºç¡€ä¸Šç»§ç»­è¿›è¡Œã€‚ 陶哲轩: 所以,这与我所习惯的数学领域ä¸åŒã€‚在我的领域——分æžå­¦ä¸­ï¼Œæˆ‘们研究的对象è¦åŸºç¡€å¾—多。我研究的是质数ã€å‡½æ•°ä¹‹ç±»çš„东西,这些至少å¯ä»¥åœ¨é«˜ä¸­æ•°å­¦æ•™è‚²çš„范围内进行定义。但数论还有éžå¸¸é«˜çº§çš„代数方é¢ï¼Œäººä»¬å·²ç»åœ¨æ­¤æž„建结构很长一段时间了。这是一个éžå¸¸åšå›ºçš„结构。它一直éžå¸¸â€¦â€¦è‡³å°‘在基础层é¢ï¼Œå®ƒå‘展得æžå…¶å®Œå–„。有教科书等等。但它确实如此,如果你没有ç»è¿‡å¤šå¹´çš„å­¦ä¹ ï¼Œå´æƒ³äº†è§£è¿™åº§å¡”的第六层正在å‘生什么,你必须花费相当长的时间,æ‰èƒ½è®©ä½ å¼€å§‹çœ‹åˆ°å¹¶è¾¨è®¤å‡ºä¸€äº›ä½ ç†Ÿæ‚‰çš„东西。 陶哲轩: æ˜¯çš„ã€‚é‚£æ˜¯ä¸€ç§æµªæ¼«çš„……所以这与人们对数学家所抱有的浪漫形象ä¸è°‹è€Œåˆâ€”—如果他们真的会把数学家当回事的è¯ï¼Œå°±ä¼šè§‰å¾—他们是那ç§å¤æ€ªçš„巫师或类似人物。所以这无疑凸显了那ç§è§‚ç‚¹ã€‚æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œè¿™æ˜¯ä¸€é¡¹ä¼Ÿå¤§çš„æˆå°±ã€‚ä»–è§£å†³é—®é¢˜çš„æ–¹å¼ä¸Žæˆ‘自己的截然ä¸åŒã€‚è¿™å¾ˆæ£’ã€‚æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œæˆ‘们需è¦é‚£æ ·çš„人。 陶哲轩: 如果一个问题带æ¥äº†å¤ªå¤šå›°éš¾ï¼Œæˆ‘喜欢ä¸å†çº ç¼ ã€‚但你需è¦é‚£äº›æ‹¥æœ‰åšéŸ§ä¸æ‹”å’Œæ— æ‰€ç•æƒ§ç²¾ç¥žçš„人。我曾与那样的人åˆä½œè¿‡ï¼Œåœ¨é‚£ç§æƒ…å†µä¸‹æˆ‘æƒ³è¦æ”¾å¼ƒï¼Œå› ä¸ºæˆ‘们å°è¯•çš„ç¬¬ä¸€ç§æ–¹æ³•ä¸èµ·ä½œç”¨ï¼Œè€Œç¬¬äºŒç§ä¹Ÿè¡Œä¸é€šã€‚但他们åšä¿¡ï¼Œå¹¶ä¸”他们的第三ã€ç¬¬å››ä¹ƒè‡³ç¬¬äº”ç§æ–¹æ³•æœ€ç»ˆå¥æ•ˆäº†ã€‚我得食言了。好的,我原以为这行ä¸é€šï¼Œä½†äº‹å®žè¯æ˜Žä½ ä¸€ç›´éƒ½æ˜¯å¯¹çš„。 莱克斯: 我们应该告诉那些ä¸äº†è§£çš„人,你ä¸ä»…以作å“çš„å“越而闻å,还以令人难以置信的生产力而闻å,仅仅是论文的数é‡ï¼Œè€Œä¸”è¿™äº›è®ºæ–‡éƒ½è´¨é‡æžé«˜ã€‚所以,能够从一个主题跳到å¦ä¸€ä¸ªä¸»é¢˜ï¼Œè¿™ç¡®å®žå€¼å¾—ç§°é“。 陶哲轩: 是的,这对我æ¥è¯´å¾ˆå¥æ•ˆã€‚æ˜¯çš„ï¼Œæˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œä¹Ÿæœ‰ä¸€äº›äººéžå¸¸æœ‰ç”Ÿäº§åŠ›ï¼Œè€Œä¸”ä»–ä»¬ä¼šéžå¸¸æ·±å…¥åœ°ä¸“注于,是的。我认为æ¯ä¸ªäººéƒ½å¿…须找到自己的工作æµç¨‹ã€‚åœ¨æ•°å­¦é¢†åŸŸï¼Œæœ‰ä¸€ä»¶é—æ†¾çš„事情是,我们教授数学存在一ç§ä¸€åˆ€åˆ‡çš„æ–¹æ³•。而且,你知é“ï¼Œæˆ‘ä»¬æœ‰ç‰¹å®šçš„è¯¾ç¨‹ç­‰ç­‰ã€‚æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œä½ çŸ¥é“,也许如果你å‚加数学竞赛之类的活动,你会获得ç¨å¾®ä¸åŒçš„ä½“éªŒã€‚ä½†æˆ‘è®¤ä¸ºå¾ˆå¤šäººç›´åˆ°å¾ˆæ™šï¼Œæˆ–è€…é€šå¸¸æ˜¯å¤ªæ™šäº†ï¼Œæ‰æ‰¾åˆ°ä»–ä»¬æœ¬èƒ½çš„æ•°å­¦è¯­è¨€ï¼Œç»“æžœä»–ä»¬åœæ­¢äº†æ•°å­¦å­¦ä¹ ï¼Œå¹¶ä¸”与试图用他们ä¸å–œæ¬¢çš„æ–¹å¼æ•™æŽˆæ•°å­¦çš„è€å¸ˆæœ‰è¿‡ä¸æ„‰å¿«çš„ç»åŽ†ã€‚ 陶哲轩: 我的ç†è®ºæ˜¯ï¼Œäººç±»å¹¶éžå¤©ç”Ÿå°±â€¦â€¦è¿›åŒ–并没有直接赋予我们大脑一个数学中心。我们有视觉中心ã€è¯­è¨€ä¸­å¿ƒä»¥åŠå…¶ä»–一些ç»è¿‡è¿›åŒ–磨练的中心,但我们没有天生的数学感。但我们其他的中心已ç»è¶³å¤Ÿå¤æ‚,以至于ä¸åŒçš„人……我们å¯ä»¥é‡æ–°åˆ©ç”¨æˆ‘们大脑的其他区域æ¥å­¦ä¹ æ•°å­¦ã€‚因此,有些人已ç»å­¦ä¼šäº†å¦‚何利用视觉中心æ¥å­¦ä¹ æ•°å­¦ï¼Œæ‰€ä»¥ä»–们在进行数学è¿ç®—时会进行éžå¸¸è§†è§‰åŒ–çš„æ€è€ƒã€‚æœ‰äº›äººåˆ™é‡æ–°åˆ©ç”¨äº†ä»–们的语言中心,他们以éžå¸¸ç¬¦å·åŒ–çš„æ–¹å¼æ€è€ƒã€‚有些人,如果他们好胜心很强并且喜欢玩游æˆï¼Œä»–们大脑中有一部分éžå¸¸æ“…长解决谜题和游æˆï¼Œè¿™éƒ¨åˆ†ä¹Ÿå¯ä»¥è¢«é‡æ–°åˆ©ç”¨ã€‚ 陶哲轩: ä½†å½“æˆ‘ä¸Žå…¶ä»–æ•°å­¦å®¶äº¤æµæ—¶ï¼Œä»–们并éžå¦‚æ­¤æ€è€ƒâ€¦â€¦æˆ‘能看出他们使用的æ€ç»´æ–¹å¼ä¸Žæˆ‘ä¸åŒã€‚å¹¶éžå®Œå…¨åˆ†ç¦»ï¼Œä½†ä»–们å¯èƒ½æ›´å爱视觉(æ€ç»´ï¼‰ã€‚我其实并没有那么å爱视觉(æ€ç»´ï¼‰ã€‚我自己也需è¦è§†è§‰è¾…助。数学æä¾›äº†ä¸€ç§å…±åŒè¯­è¨€ï¼Œæ‰€ä»¥å³ä½¿æˆ‘们的æ€ç»´æ–¹å¼ä¸åŒï¼Œæˆ‘们ä»ç„¶å¯ä»¥ç›¸äº’交æµã€‚ 陶哲轩: 他们采å–ä¸åŒçš„路径。对于我难以应对的事情,他们éžå¸¸æ•æ·ï¼Œå之亦然。然而他们ä»ç„¶èƒ½è¾¾åˆ°ç›¸åŒçš„ç›®æ ‡ã€‚æ˜¯çš„ï¼Œé‚£çœŸæ˜¯å¤ªç¾Žå¦™äº†ã€‚æ˜¯çš„ï¼Œä½†æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œæˆ‘们的教育方å¼ï¼Œé™¤éžä½ æœ‰ä¸€ä¸ªä¸ªæ€§åŒ–的导师或类似的东西,从技能培养的本质æ¥çœ‹ï¼Œæ•™è‚²å¿…须是批é‡ç”Ÿäº§çš„。你懂的,你必须教30个孩å­ã€‚你懂的,如果他们有30ç§ä¸åŒçš„风格,你ä¸èƒ½ç”¨30ç§ä¸åŒçš„æ–¹å¼æ•™å­¦ã€‚ 陶哲轩: 在这ç§å¤æ‚的教育背景下,有什么建议å—ï¼Ÿæ˜¯çš„ï¼Œè¿™æ˜¯ä¸€ä¸ªæ£˜æ‰‹çš„é—®é¢˜ã€‚ä¸€ä¸ªå¥½æ¶ˆæ¯æ˜¯ï¼ŒçŽ°åœ¨è¯¾å ‚ä¹‹å¤–æœ‰è®¸å¤šæ•°å­¦æ‹“å±•çš„èµ„æºã€‚æ‰€ä»¥åœ¨æˆ‘é‚£ä¸ªå¹´ä»£ï¼Œå°±å·²ç»æœ‰æ•°å­¦ç«žèµ›äº†ã€‚你懂的,图书馆里也有一些æµè¡Œæ•°å­¦ä¹¦ç±ã€‚但现在,你懂的,有YouTube,还有专门用于解决数学谜题的论å›ã€‚而且数学也出现在其他地方,你知é“,比如,有一些爱好扑克者是出于消é£è€ŒçŽ©ç‰Œçš„ã€‚ä»–ä»¬ï¼Œä½ çŸ¥é“,出于éžå¸¸å…·ä½“的原因,对éžå¸¸å…·ä½“的概率问题感兴趣。 陶哲轩: æˆ‘çš„æ„æ€æ˜¯ï¼Œæ•°å­¦æ— å¤„ä¸åœ¨ã€‚实际上,我希望借助这些新型精益化工具等,我们能够让更广泛的公众å‚与到数学研究项目中æ¥ã€‚æ¯”å¦‚è¯´ï¼Œè¿™ç§æƒ…况目å‰å‡ ä¹Žå®Œå…¨æ²¡æœ‰å‘ç”Ÿã€‚æ‰€ä»¥åœ¨ç§‘å­¦é¢†åŸŸï¼Œå…¬æ°‘ç§‘å­¦ä»æœ‰å‘展空间,例如天文学家,有能å‘现彗星的业余爱好者;还有生物学家,有能识别è´è¶ç­‰ç­‰çš„人。而在数学领域,业余数学家å¯ä»¥å‚与的活动数é‡å¾ˆå°‘,比如å‘现新的素数等等。但以å‰ï¼Œç”±äºŽæˆ‘ä»¬å¿…é¡»éªŒè¯æ¯ä¸€é¡¹è´¡çŒ®ï¼Œæ‰€ä»¥åƒå¤§å¤šæ•°æ•°å­¦ç ”究项目一样,获得公众的å‚与并无帮助。事实上,这åªä¼šè€—费时间,因为光是错误检查就需è¦è€—费大é‡ç²¾åŠ›ã€‚ä½†æ˜¯ï¼Œä½ çŸ¥é“,这些形å¼åŒ–项目的一个特点是它们正在汇集更多人,å¸å¼•更多人å‚ä¸Žã€‚æ‰€ä»¥æˆ‘ç¡®ä¿¡å·²ç»æœ‰é«˜ä¸­ç”Ÿä¸ºå…¶ä¸­ä¸€äº›å½¢å¼åŒ–项目åšå‡ºäº†è´¡çŒ®ï¼Œä»–们ä